[Toán 10] PT vô tỉ

[viethoang1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt:
1)
$$\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}-\sqrt{5-\sqrt[3]{x}}$$
2)
$$\dfrac{(34-x)\sqrt[3]{x+1}+(x+1)\sqrt[3]{x-34}}{\sqrt[3]{x-34}+\sqrt[3]{x+1}}=-30$$

 

[forum_]

B2:

Đặt:

$\sqrt[3]{x+1} =a$ ; $\sqrt[3]{x-34} = b$

PT trở thành: $-b^3a+a^3b=-30(a+b)$

\Leftrightarrow $a = -b$ or $ab(a-b)=-30$ . K/ hợp đề thì $a^3-b^3 = 35$

Giải ra...

 

[soccan]

Bài 1 (đk)

$\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}-\sqrt{5-\sqrt[3]{x}}\\

\Longleftrightarrow \sqrt{5+\sqrt[3]{x}}+\sqrt[]{5-\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}$

đặt $\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}=a \Longrightarrow \sqrt[3]{x}=a^2-5;\sqrt[]{5-\sqrt[3]{x}}=b $
Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=10\\ a+b=a^2-5 \end{matrix}\right.$
giải hệ

 

[demon311]

Bài 1 (đk)

$\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}-\sqrt{5-\sqrt[3]{x}}\\

\Longleftrightarrow \sqrt{5+\sqrt[3]{x}}+\sqrt[]{5-\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}$

đặt $\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}=a \Longrightarrow \sqrt[3]{x}=a^2-5;\sqrt[]{5-\sqrt[3]{x}}=b $
Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=10\\ a+b=a^2-5 \end{matrix}\right.$
giải hệ

Cái đó ai nhìn vào cũng nghĩ ra cái hệ bạn/anh/chị/em/chú/thầy/bác/dì/cô/thím à
Chẳng nhẽ giải pt bậc 4

 

[soccan]

Cái đó ai nhìn vào cũng nghĩ ra cái hệ bạn/anh/chị/em/chú/thầy/bác/dì/cô/thím à

Vậy tức là em khỏi cần làm phải không =))

 

[demon311]

Vậy tức là em khỏi cần làm phải không =))

Nếu thế thì em nghĩ cái hệ đó em xử lí được không
=)) =)) =))

 

[soccan]

Nếu thế thì em nghĩ cái hệ đó em xử lí được không
=)) =)) =))

Em cũng đang bí phần đấy =))

 

[eye_smile]

Câu 1 đặt như vậy cũng đc.

Nhưng PT(2) có thể viết thành:

$2(a+b)=a^2-b^2$

\Leftrightarrow $a+b=0$ hoặc $a-b=2$

Thế vào PT(1) là $a^2+b^2=10$ là ra.

 

[demon311]

Bài 2

Dễ dàng nhận thấy: $x \in [-125;125]$

Với $x \le 0$ thì vô nghiệm do 2 vế 1 âm 1 dương

Đặt $t=\sqrt[3]{ x} \ \ \ \ (0 < t \le 5)$

$\sqrt{ 5-t}+\sqrt{ 5+t}-t=0$

Đặt tiếp: $\begin{cases}
\sqrt{ 5+t}=a \\
\sqrt{ 5-t}=b
\end{cases} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a,b \ge 0) $

Thì: $\begin{cases}
a^2+b^2=10 \\
a+b=\dfrac{ a^2-b^2}{2}
\end{cases} $

Cái này thì giải ra được