[Toán 10] Phương trình vô tỉ

[goodgirla1city]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1$

2.$\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1$

3.$\sqrt{x+3}+ \sqrt{6-x}- \sqrt{(3+x)(6-x)}=3$

4.$\sqrt{3x-2}+ \sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

5.$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

6.$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)}=3$

7.$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$

8.$2\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}=3\sqrt[4]{(3x-2)(x+2)}$

9.$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

 

[chaizo1234567]

cau 1

$sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1$
Đặt $\sqrt{3-x+x^2}=a$
$\sqrt{2+x-x^2}=b$
vậy ta có hệ phương trình
PT(1)a-b=1
PT(2)$a^2+b^2=5$
Giải hệ ta được .......................

 

[chaizo1234567]

cac cau sau lam tupng tu

van chi la dat an phu nhung cau cuoi co the nhan lien hop

 

[sasani]

Câu 3:

ĐK...

Đặt: $\sqrt[]{x + 3} = a; \sqrt[]{6 - x} = b$

=> $a^2 + b^2 = 9$

Suy ra: a + b - ab = 3.

Ta có hệ:

$a^2 + b^2 = 9$ \Leftrightarrow $(a + b)^2 - 2ab = 9$
a + b - ab = 3.

Đặt a + b = X, ab = P.

Do đó:
$X^2 - 2P = 9$
X - P = 3

=> X, P
=> a, b.
=> x, y.

 

[xuanquynh97]

Câu 1: ĐK:...

Đặt $\sqrt{3-x+x^2}=a ; \sqrt{2+x-x^2}=b$
\Rightarrow $a-b=1 ; a^2+b^2=5$
\Rightarrow $\begin{cases}
a=1+b&\\
(1+b)^2+b^2=5&
\end{cases}$
\Rightarrow $\begin{cases}
a=1+b&\\
\left[ \begin{array}{ll} b=1&\\
b=-2&
\end{array} \right.
\end{cases}$
\Rightarrow $\left[ \begin{array}{ll} \begin{cases}a=2&\\
b=1&
\end{cases} \begin{cases}
a=-1&\\
b=-2&
\end{cases}
\end{array} \right.$
Tới đây dễ rồi

 

[chaizo1234567]

cau cuoi

$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
$2\sqrt[3]{3x-2}+4+3\sqrt{6-5x}-12=0$
nhân liên hợp ta được
(x+2)[..................]=0
rồi nhận thấy [.............]luôn khác 0
\Rightarrowx=-2 là nghiệm của phương trình

 

[xuanquynh97]

8.$2\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}=3\sqrt[4]{(3x-2)(x+2)}$

Câu 8: ĐK:...

Đặt $\sqrt[4]{3x-2}=a ; \sqrt[4]{x+2}=b$

\Rightarrow PT\Leftrightarrow $2a^2+b^2=3ab$

\Leftrightarrow $(2a-b)(a-b)=0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} 2a=b &\\
a=b &
\end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} 2\sqrt[4]{3x-2}=\sqrt[4]{x+2} &\\
\sqrt[4]{3x-2}=\sqrt[4]{x+2} &
\end{array} \right.$
Tới đây dễ rồi :|

 

[chaizo1234567]

cau 7

$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$ ĐK x\geq1
\Leftrightarrow$\sqrt{x-1}=1-\sqrt[3]{2-x}$
Nhân liên hợp ta được
$\sqrt{x-1}=(x-1)[\frac{1}{1+\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{2-x}^2}]$
\Rightarrowx=1 là nghiệm của pt
..........................

 

[chaizo1234567]

cau 6

$\sqrt[3]{2-x}^2+\sqrt[3]{7+x}^2-\sqrt[3]{(2-x)(7-x)}=3$
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a$
$\sqrt[3]{7+x}=b$
Vậy ta có hệ
PT(1) a+b-ab=3
PT(2) $a^3+b^3=9$
Giải hệ ta được a=1$b=2hoạc a=2$b=1
Với a=1;b=2\Rightarrowx=1
Với a=2;b=1\Rightarrowx=-6
KL vậy phương trình trên có 2 nghiệm
x=1va x=-6

 

[chaizo1234567]

cau 5

$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$
\Leftrightarrow$x^2-2x+1=\frac{1}{2}[2x-1-2\sqrt{2x-1}+1]$
\Leftrightarrow$(x+1)^2=\frac{1}{2}(\sqrt{2x-1}-1)^2$
Xảy ra 2 trường hợp đến đây chắc được rùi
..........................

 

[linh123658]

Câu 2:
$\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1$
Đặt $2x^2+5x+2=a$
Phương trình trở thành:
$\sqrt{a}-2\sqrt{a-8}=1$($a$\geq$8$)
\Leftrightarrow$\sqrt{a}-1=2\sqrt{a-8}$
\Leftrightarrow$a+1-2\sqrt{a}=2a-16$
\Leftrightarrow$-a+17=2\sqrt{a}($1$).

Vì $$2\sqrt{a}$\geq$0$\Rightarrow$-a+17$\geq$0$
\Rightarrow $a$\leq$17$
\Rightarrow $8$\leq$a$\leq$17$
Bình phương 2 vế phương trình ($1$)
$a^2-38a+289=0$
Giải phương trình rồi kết hợp với ĐK trên tìm ra $a$ rồi tìm ra $x$
Số hơi lẻ nên ngại viết thông cảm