[Toán 10] Phương trình vô tỉ cực pro

  • Thread starter ILoveNicholasTeo
  • Ngày gửi
  • Replies 26
  • Views 3,675

I

ILoveNicholasTeo

D

dongphuongsong

đề chưa làm nhưng có vẻ khó nhỉ
bạn đã giải ra bài đó chưa?
 
Q

quang1234554321

ILoveNicholasTeo said:
Mời các cô, các bác, các anh, các chị, các em.... tham gia vào giải pt này:
[TEX]\sqrt[4]{1-x^4}+\sqrt[4]{1+x^4}+\sqrt[3]{1+x^3}+\sqrt[3]{1-x^3}+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{1-x^2} =6[/TEX]
cùng làm nhá, làm xong tớ post típ bài khác ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này ko khó đâu em ạ

Theo cụ cauchy ,ta có : [TEX] \left{\sqrt[4]{1+x^4} \leq \frac{1+1+1+(1+x^4)}{4} \\ \sqrt[4]{1-x^4} \leq \frac{1+1+1+(1-x^4)}{4} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{1+x^4} +\sqrt[4]{1-x^4} \leq 2 [/TEX]

Xây dựng các đánh giá tương tự và cộng lại ta được [TEX]VT \leq 6[/TEX]

Dấu = ở các BDT xảy ra khi x=0

Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của PT
 
Last edited by a moderator:
J

jun11791

cách khai triển x^4+1 là j` ấy nhỉ?
.................................................................
 
I

ILoveNicholasTeo

quang1234554321 said:
Bài này ko khó đâu em ạ

Theo cụ cauchy ,ta có : [TEX] \left{\sqrt[4]{1+x^4} \leq \frac{1+1+1+(1+x^4)}{4} \\ \sqrt[4]{1-x^4} \leq \frac{1+1+1+(1-x^4)}{4} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{1+x^4} +\sqrt[4]{1-x^4} \leq 2 [/TEX]

Xây dựng các đánh giá tương tự và cộng lại ta được [TEX]VT \geq 6[/TEX]

Dấu = ở các BDT xảy ra khi x=0

Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của PT
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:(( :(( :((
ai chơi với anh chứ, anh siêu thế, vào làm, phí đề của em :)|
uhm cái này chỉ dành cho teen 10
bài khác:
[TEX]9 \sqrt{2x-1} . \sqrt[3]{3x-2} . \sqrt[4]{4x-3} . \sqrt[5]{5x-4} . \sqrt[6]{6x-5} = x+ x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9[/TEX]

gần giông bài trên
 
Last edited by a moderator:
I

ILoveNicholasTeo

jun11791 said:
vậy giải thik hộ chị cái trên nó ntn mà lại ra như thế
chị vẫn ko hiểu
bđt Cauchy trg trg` hợp này lạ wá :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\sqrt[4]{x^2+1} = \sqrt[4]{1.1.1.(x^2+1)}[/TEX]áp dụng cauchy cho 4 số:
[TEX]\sqrt[4]{1.1.1.(x^2+1)} \leq \frac{1+1+1+(x^2+1)}{4}[/TEX]
đc chưa chị
Max nhìn iêu quá cơ :x
 
Last edited by a moderator:
J

jun11791

uhmmm hiểu rồi :p
ngại wá, chị học lớp 12 rồi mà ... ... lo wá .... ghi nhớ luôn bài này
Nhg ko hỏi thì "ngứa ngáy" lắm nên phải hỏi cho cặn kẽ
 
Q

quang1234554321

các em và các bạn thử bài này nhé
Giải HPT
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {1 + 2x^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2y^2 } }} = \frac{2}{{\sqrt {1 + 2xy} }} \\\sqrt {x(1 - 2x)} + \sqrt {y(1 - 2y)} = \frac{2}{9} \\\end{array} \right.[/TEX]
 
T

thong1990nd

ILoveNicholasTeo said:
:(( :(( :((
ai chơi với anh chứ, anh siêu thế, vào làm, phí đề của em :)|
uhm cái này chỉ dành cho teen 10
bài khác:
[TEX]9 \sqrt{2x-1} + \sqrt[3]{3x-2} + \sqrt[4]{4x-3} + \sqrt[5]{5x-4} + \sqrt[6]{6x-5} = x. x^2.x^3.x^4.x^5.x^6.x^7.x^8.x^9[/TEX]

gần giông bài trên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đk [TEX]x\geq \frac{5}{6}[/TEX]
có [TEX]\sqrt[]{2x-1} \leq \frac{1+2x-1}{2}=x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9\sqrt[]{2x-1} \leq 9x[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{3x-2} \leq \frac{1+1+3x-2}{3}=x[/TEX]
tương tự cho các biểu thức còn lại
\Rightarrow [TEX]VT \leq 13x[/TEX]
đầu bài của bạn có chép sai ko vậy hay là tui làm sai
 
T

thong1990nd

quang1234554321 said:
các em và các bạn thử bài này nhé
Giải HPT
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {1 + 2x^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2y^2 } }} = \frac{2}{{\sqrt {1 + 2xy} }} \\\sqrt {x(1 - 2x)} + \sqrt {y(1 - 2y)} = \frac{2}{9} \\\end{array} \right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái PT 1 là 1 BDT mà nhưng tui ko bít CM nó ông quang nếu biết thì CM hộ cái \Rightarrow [TEX]x=y[/TEX]
nó là BDT này
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt[]{1+b^2}} \geq \frac{2}{\sqrt[]{1+ab}}[/TEX]
còn dấu kia thì ko biết là \leq hay \geq
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

thong1990nd said:
cái PT 1 là 1 BDT mà nhưng tui ko bít CM nó ông quang nếu biết thì CM hộ cái \Rightarrow [TEX]x=y[/TEX]
nó là BDT này
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt[]{1+b^2}} \geq \frac{2}{\sqrt[]{1+ab}}[/TEX]
còn dấu kia thì ko biết là \leq hay \geq
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng BDT Jensen thôi , mình ko có giấy bút nên ko nháp được , tý nữa mình sẽ edit và trình bày sau
 
H

hg201td

Bài giai e khó hiểu quá
a Quang có cách khác ko ạ.......giải cho e xem với
Dễ hiểu tẹo
 
H

hg201td

Vâg
Bọn e chỉ đc giới thiệu qua vềĐạo hàm chứ ko đc học kĩ vì đây là kiến thức lớp 11 và 12
ước ao e đc học nhỉ
huhuhu
Không có cách nào sao ạ
Chán ghê
 
Q

quang1234554321

You must log in or register to reply here.
Top Bottom