[Toán 10] Phương trình chứa căn

T

tranvanhung7997

$$\sqrt{x^3 - 1} = x^2 + 5x -1$$
Điều kiện: $x \ge 1$
PT $<=> x^3 - 1 = (x^2 + 5x -1)^2$
$<=> x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 = 0$
Do $x \ge \ 1$ nên dễ dàng chứng minh được $x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 > 0$
$=>$ PT đã cho vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
Q

quocthinh_psi

tranvanhung7997 said:
$$\sqrt{x^3 - 1} = x^2 + 5x -1$$
Điều kiện: $x \ge 1$
PT $<=> x^3 - 1 = (x^2 + 5x -1)^2$
$<=> x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 = 0$
Do $x \ge \ 1$ nên dễ dàng chứng minh được $x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 \ge 0$
$=>$ PT đã cho vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chứng minh được điều này có ý nghĩa gì đâu chứ bạn?
$x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 \geq 0$
Nó vẫn có thể bằng 0 được mà!
 
T

thuyduong1851998

tranvanhung7997 said:
$$\sqrt{x^3 - 1} = x^2 + 5x -1$$
Điều kiện: $x \ge 1$
PT $<=> x^3 - 1 = (x^2 + 5x -1)^2$
$<=> x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 = 0$
Do $x \ge \ 1$ nên dễ dàng chứng minh được $x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 > 0$
$=>$ PT đã cho vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài làm của bạn là đúng, nhưng theo tớ nghĩ phần đkiện bị thiếu

thiếu đkiện để VP \geq 0
 
C

chaizo1234567

cau 1

$\sqrt{x^3-1}$=$x^2+5x-1$ dk x\geq1
ta có $x^3-1$=(x-1){$x^2+x+1$}
$x^2+5x-1$=$x^2+x+1$+4(x-1)+2

\Rightarrow đặt $\sqrt{x-1}$=a $\sqrt{x^2+x+1}$=b
ta có $a^2+4b^2-ab+2$>0
dễ thấy phương trình vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom