[Toán 10] Phương trình chứa căn

[kirisaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình giải phương trình này với!!!


7.[TEX]\sqrt{x^3 - 1}[/TEX] = [TEX]x^2 + 5x -1[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

$$\sqrt{x^3 - 1} = x^2 + 5x -1$$
Điều kiện: $x \ge 1$
PT $<=> x^3 - 1 = (x^2 + 5x -1)^2$
$<=> x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 = 0$
Do $x \ge \ 1$ nên dễ dàng chứng minh được $x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 > 0$
$=>$ PT đã cho vô nghiệm

 

[quocthinh_psi]

$$\sqrt{x^3 - 1} = x^2 + 5x -1$$
Điều kiện: $x \ge 1$
PT $<=> x^3 - 1 = (x^2 + 5x -1)^2$
$<=> x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 = 0$
Do $x \ge \ 1$ nên dễ dàng chứng minh được $x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 \ge 0$
$=>$ PT đã cho vô nghiệm

Chứng minh được điều này có ý nghĩa gì đâu chứ bạn?
$x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 \geq 0$
Nó vẫn có thể bằng 0 được mà!

 

[thuyduong1851998]

$$\sqrt{x^3 - 1} = x^2 + 5x -1$$
Điều kiện: $x \ge 1$
PT $<=> x^3 - 1 = (x^2 + 5x -1)^2$
$<=> x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 = 0$
Do $x \ge \ 1$ nên dễ dàng chứng minh được $x^4 + 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 > 0$
$=>$ PT đã cho vô nghiệm

bài làm của bạn là đúng, nhưng theo tớ nghĩ phần đkiện bị thiếu

thiếu đkiện để VP \geq 0

 

[chaizo1234567]

cau 1

$\sqrt{x^3-1}$=$x^2+5x-1$ dk x\geq1
ta có $x^3-1$=(x-1){$x^2+x+1$}
$x^2+5x-1$=$x^2+x+1$+4(x-1)+2

\Rightarrow đặt $\sqrt{x-1}$=a $\sqrt{x^2+x+1}$=b
ta có $a^2+4b^2-ab+2$>0
dễ thấy phương trình vô nghiệm

 

[tranvanhung7997]

bài làm của bạn là đúng, nhưng theo tớ nghĩ phần đkiện bị thiếu

thiếu đkiện để VP \geq 0

Với $x \ge 1$ thì $VP = x^2 + 5x - 1 > 0$
Vì vậy không cần điều kiện đâu. Bình phương 2 vế được mà