[Toán 10] Min, max hàm lượng giác

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim` min, max:
1. [TEX]y= \frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}[/TEX]
2. [TEX]y=sqrt(cos^2x-2cosx+5)+sqrt(cos^2x+4cosx+8)[/TEX]

 

[nguyen__]

Tim` min, max:
1. [TEX]y= \frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}[/TEX]
2. [TEX]y=sqrt(cos^2x-2cosx+5)+sqrt(cos^2x+4cosx+8)[/TEX]

Bài 1:

từ giả thiết suy ra : [TEX]2y.cos x-y.\sin x+4y=\cos x+2\sin x+3 \Rightarrow (2y-1)\cos x-(y+2)\sin x=3-4y[/TEX] .

Điều kiện cần và đủ để tồn tại y là : [TEX](2y-1)^2+(y+2)^2-(4y-3)^2 \ge 0[/TEX]

tương đương : [TEX]5y^2+5-(16y^2-24y-9)=-11y^2+24y-4 \ge 0 \Leftrightarrow (y-2)\bigg(y-\frac{2}{11}\bigg) \le 0[/TEX] . Vậy [TEX]2 \le y \le \frac{11}{2}[/TEX]

đây cũng chính là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y.

 

[nguyen__]

2. [TEX]y=sqrt(cos^2x-2cosx+5)+sqrt(cos^2x+4cosx+8)[/TEX]

[TEX]y=\sqrt{(1-\cos x)^2+2^2}+\sqrt{(\cos x+2)^2+2^2} \ge \sqrt{[(1-\cos x)+(\cos x+2)]^2+(2+2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5[/TEX]

dấu bằng xảy ra khi [TEX]1-\cos x=\cos x+2[/TEX] hay là [TEX]x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/TEX] hoặc [TEX]x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/TEX]


Phần tìn max mình vẫn chưa nghĩ ra

 

[hocmai.toanhoc]

Tim` min, max:
1. [TEX]y= \frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}[/TEX]
2. [TEX]y=sqrt(cos^2x-2cosx+5)+sqrt(cos^2x+4cosx+8)[/TEX]

Bài 1: Gọi [TEX]y_0[/TEX] là một giá trị hàm số.
Ta có:
[TEX]y_0= \frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\\\Leftrightarrow (2y_0-1)cosx-(y_0+2)sinx=3-4y_0[/TEX]
Điều kiện có nghiệm: [tex]A^2+B^2\geq C^2\Leftrightarrow 4y^2_0+6y_0-4\geq 0[/tex]. Đến đây em giải tìm max,min y