Toán 10 (Mệnh đề, tập hợp-qua các kì thi 30/4) - (Bất đẳng thức)

[Hương Trầm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I) MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP ( ai giúp mình với nha ,thực sự mấy bài này làm mãi ko ra )
1) Cho a,b nguyên dương sao cho a+b lẻ . Chia tập N* thành 2 tạp A,B ( ko có phần tử chung ) CMR: luôn tồn tại x,y thuộc cùng một tập sao cho

( Đề nghị 30-4-2012 Vĩnh Phúc )
2) CMR ko tồn tại tập A gồm 2012 điểm thỏa mãn đồng thời tính :
i) không chứa ba điểm thẳng hàng
ii) Cứ 3 điểm trong A thì tầm đường tròn ngoại tiếp qua 3 điểm này thuộc A (Đề nghị 30-4-2012 Chuyên lê hồng phong- HCM)
3) Giả sử A là một tập con của tập các số tự nhiên có 1 phần tử nhỏ nhất là 1 và lớn nhất là 100 , mỗi x thuộc A (x>1) luôn tồn tại a,b thuộc A sao cho x=a+b ( a có thể bằng b ) hãy tìm tập A có số phần tử lớn nhất ( bồi dưỡng ở trường mình thôi )
II) BẤT ĐẲNG THỨC
1) Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1 CMR :

2) Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn a+b+c=3 CMR:

*Có ai nghĩ hai bài này giống nhau không
Mỏi tay quá mọi người giúp mình nha .Cảm ơn cả nhà

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)$\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}
\\=\dfrac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}
\\=\dfrac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}
\\\leq \dfrac{bc}{2}(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c})$
Bạn cộng vế theo vế là ra.

 

[kingsman(lht 2k2)]

1)$\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}
\\=\dfrac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}
\\=\dfrac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}
\\\leq \dfrac{bc}{2}(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c})$
Bạn cộng vế theo vế là ra.

câu b có thể biến đổi như vậy ko bác hiếu
tui biến đổi theo bác mà chả ra

 

[matheverytime]

Bài 2 ez hơn bài 1 nhiều :v
$\sum \sqrt{\dfrac{a+b}{(c+b)(c+a)}}
\\Let (a+b,b+c,c+a) \rightarrow x,y,z
\\DPCM x+y+z \geq 3 \sqrt{xyz}$
Tới đây đơn giản rồi :v

Cho hỏi tý sao ra cái mẫu như thế đc mk chưa hiểu cho !ắm

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho hỏi tý sao ra cái mẫu như thế đc mk chưa hiểu cho !ắm

Hix mình phê cần rồi tưởng $a+b+c=1$ đợi tý để sửa :v
@Dương Bii @tranvandong08 có ý gì cho câu 2 bất không :V

 

[Dương Bii]

Cauchy 3 số :
$\sum (\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}})\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(a+bc)(b+ac)}}}$
Xet. $A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(a+bc)(b+ac)} \geq \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\frac{(a+b+c+ab+bc+ca)^3}{27}} \geq \frac{\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)}{\frac{(a+b+c+ab+bc+ca)^3}{27}}=\frac{\frac{8}{9}(3)(ab+bc+ca)}{\frac{(3+ab+bc+ca)^3}{27}}$ Đặt $t=ab+bc+ca$ - Khảo sát hàm sổ :V p/s: cách này đ.c không nhỉ

 

[Hương Trầm]

thanks mấy bác nhiều giúp mình bài tập hợp đi

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cauchy 3 số :
$\sum (\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}})\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(a+bc)(b+ac)}}}$
Xet. $A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(a+bc)(b+ac)} \geq \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\frac{(a+b+c+ab+bc+ca)^3}{27}} \geq \frac{\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)}{\frac{(a+b+c+ab+bc+ca)^3}{27}}=\frac{\frac{8}{9}(3)(ab+bc+ca)}{\frac{(3+ab+bc+ca)^3}{27}}$ Đặt $t=ab+bc+ca$ - Khảo sát hàm sổ :V p/s: cách này đ.c không nhỉ

Khảo sát với $t \leq 3$ à :v