[Toán 10] Lượng giác

[l0v3_sweet_381]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho $sin\alpha= \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}< \alpha < \pi$. Tính $cos\alpha$, $sin\dfrac{\alpha}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\dfrac{1 - 2sin^2\alpha}{2cot(\dfrac{\pi}{4}+\alpha)cos^2 (\dfrac{\pi}{4}-\alpha)}=1$

 

[vy000]

Bài 1:
$\sin a=\dfrac35$ \Rightarrow $\cos^2 a=\dfrac{16}{25}$
Mà a nằm ở góc phần tư thứ 2 \Rightarrow $\cos a=-\dfrac45$

$\cos a=1-2\sin^2\dfrac a2$ , ok ^^

Bài 2:
$1-2\sin^2a=\cos2a$

$2\cot(\dfrac{\pi}4+a)\cos^2(\dfrac{\pi}4-a)=2\tan(\dfrac{\pi}4-a)\cos^2(\dfrac{\pi}4-a)=2\sin(\dfrac{\pi}4-a)\cos(\dfrac{\pi}4-a)=2\sin(\dfrac{\pi}2-2a)=\cos 2a$

 

[happy.swan]

Câu 1:
Dễ dàng nhận thấy: $\alpha$ nằm tong góc phần tư thứ hai
=> cos$\alpha$ <0.
=> cos$\alpha$= $\frac{-4}{5}$

Có:
$sin\frac{\alpha}{2}=sin(\alpha-\frac{\alpha}{2})=sin\alpha . cos\frac{\alpha}{2}-cos \alpha. sin\frac{\alpha}{2}$

=> $\frac{3}{5}.cos\frac{\alpha}{2}-\frac{1}{5}. sin\frac{\alpha}{2}=0$
Kết hợp với điều kiện: $sin^2\frac{\alpha}{2}+cos^2\frac{\alpha}{2}=1$
Giải hệ được giá trị cần tìm.

 

[happy.swan]

Bài 1:


$\cos^2a=1-2\sin^2\dfrac a2$ , ok ^^

Chỗ này mình không hiểu lắm, tại sao lại như thế?

 

[noinhobinhyen]

bài 1. Vy chỉ viết nhầm thôi:

$cos\alpha = 1-2.sin^2\dfrac{\alpha}{2}$

Bài 2.

ta có $1-2sin^2a=cos^2a-sin^2a$

$2.cos^2(\dfrac{\pi}{4}-a)=1+cos(\dfrac{\pi}{2}-2a)=1+sin2a$

$cot(a+\dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{cosa-sina}{cosa+sina} = \dfrac{cos^2a-sin^2a}{(cosa+sina)^2}$

$=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{1+sin2a}$

từ đó => đpcm