[Toán 10]KT 1 tiết

[tocxu_pig]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình mới kt 1 tiết vectơ, post đề lên cho mọi người cùng làm
Bài 1(4đ): Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho 3 điểm A(-1;4) B(3;-5) C(1;2)
1. Cm A,B,C không thẳng hàng
2. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
3. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
4. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy.
Bài 2(6 đ): Cho BI là đường trung tuyến của tam giác ABC và M là trung điểm của BI.
1. CM:
a) vectơ BA+IC=BI
b) vecto MA+MC+2MB=0
2. Xác định điểm D sao cho vecto DC-DB+DA=0
3. Gọi N là điểm trên đọan BC sao cho NB=2NC
CM vecto AN=1/3 AB+2/3 AC
4. Gọi K là trung điểm của AB, D là trung điểm của KN
CM vectơ DI=1/4 BA+1/6 BC

 

[rua_it]

Mình mới kt 1 tiết vectơ, post đề lên cho mọi người cùng làm
Bài 1(4đ): Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho 3 điểm A(-1;4) B(3;-5) C(1;2)
1. Cm A,B,C không thẳng hàng
2. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
3. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
4. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng AC với trục Oy.

Ta có: [tex]\vec{AB}=(4;-9)[/tex] [tex]\vec{AC}=(2;-2)[/tex]
[tex]\frac{4}{2} \not= \ \frac{-9}{-2}[/tex]
\Rightarrow 2 vector [tex]\vec{AB}[/tex][tex]\vec{AC}[/tex] không cùng phương \Rightarrow 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
Đặt G(x;y) trọng tâm [tex]\triangle \ ABC[/tex]
[TEX]\left{\begin{x=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}= 1}\\{y=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1}{3}}[/TEX]
\Rightarrow G(1;[tex]\frac{1}{3}[/tex])

[tex]x_A+x_C=x_B+x_D \Rightarrow x_D=-3[/tex]
[tex]y_A+y_C=y_B+y_D \Rightarrow y_D=11[/tex]\Rightarrow D(-3;11)
[tex] M \in\ Oy \Rightarrow M(0;y)[/tex]
[tex]\vec{AM}=(1;y-4)[/tex]
[tex]ycbt \Rightarrow \vec{AM} \bigwedge \vec{AC}[/tex] cùng phương \Leftrightarrow [tex]\frac{1}{2} =\frac{y-4}{-2} \Rightarrow y=3[/tex]
A(-1;4)

Bài 2(6 đ): Cho BI là đường trung tuyến của tam giác ABC và M là trung điểm của BI.
1. CM:
a) vectơ BA+IC=BI

[tex]\vec{BA}+\vec{IC}=\vec{BI}+\vec{IA}+\vec{IC}=\vec{BC}+\vec{CI}=\vec{BI}[/tex]

b) vecto MA+MC+2MB=0

[tex]\vec{MA}+\vec{MC}+2\vec{MB}=2\vec{MI}+\vec{IB}= \vec{BI}+\vec{IB}=\vec{O}[/tex]

2. Xác định điểm D sao cho vecto DC-DB+DA=0

[tex]\vec{DC}-\vec{DB}+\vec{DA}=\vec{0}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\vec{CB}=\vec{DA} [/tex]
\Rightarrow Điểm D được xác định.

3. Gọi N là điểm trên đọan BC sao cho NB=2NC
CM vecto AN=1/3 AB+2/3 AC

Đặt Q sao cho [tex]2.\vec{BQ}=\vec{BN}[/tex]
Ta có: [tex]\vec{AM}=\frac{1}{2}.(\vec{AQ}+\vec{AC})=\frac{1}{2}.(\vec{AB}+\vec{BQ}+\vec{AC})=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}+\frac{1}{3}\vec{BC})=\frac{1}{2}.(\vec{AB}+\vec{AC}+\frac{1}{3}.(\vec{AC}-\vec{AB})=\frac{2}{3}.\vec{AC} +\frac{1}{3}.\vec{AB}[/tex]

4. Gọi K là trung điểm của AB, E là trung điểm của KN
CM vectơ DI=1/4 BA+1/6 BC

Ta có: [tex]\vec{DI}=\frac{1}{2}.(\vec{DA}+\vec{DC})=\frac{1}{2}.(\vec{CB}+\vec{DB}+\vec{BC})=\frac{1}{2}.\vec{DB}[/tex](1)
Đề bài\Rightarrow [tex]\vec{AI}=\frac{1}{2}.\vec{AC}[/tex](2)
(1),(2)\Rightarrow ADCB là hình bình hành[*]

[*]\Rightarrow [tex]\vec{DI}=\frac{1}{2}.(\vec{DA}+\vec{DC})=\frac{1}{2}.(\vec{CB}+\vec{AB})=\frac{1}{2}.(\vec{AB}+\vec{CA})[/tex]

 

[pntnt]

3. Gọi N là điểm trên đọan BC sao cho NB=2NC
CM vecto AN=1/3 AB+2/3 AC
4. Gọi K là trung điểm của AB, E là trung điểm của KN
CM vectơ DI=1/4 BA+1/6 BC

3, (ngắn gọn hơn)
có [TEX]\vec{NB}=-2\vec{NC}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{AB}-\vec{AN}+2(\vec{AC}-\vec{AN})=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{AN}=\frac{1}{3} \vec{AB}+\frac{2}{3} \vec{AC}[/TEX]

hình như câu 4 đề có vấn đề ...

 

[clamp_ilu]

em ko ghi vec tơ đc các bác thông cảm mấy cái này vec tơ hết nha
4. Gọi K là trung điểm của AB, D là trung điểm của KN
CM vectơ DI=1/4 BA+1/6 BC
DI=-1/2(IK+IN)(1)
IK=CB/2(2)
IN=IC+CN=AC/2+CB/3=(AB+BC)/2+CB/3(3)
thế 23 vào 1
DI=-1/2(CB/2+AB/2+BC/2+CB/3)=BA/4+BC/6

[TEX]\vec{DI}=-\frac{1}{2}(\vec{IK}+\vec{IN})[/TEX](1)

do D là trung điểm của KN=>IK+IN=2ID
từ đó thì ta có DI=-1/2(IK+IN) đó bạn