Cho [imath]\Delta ABC[/imath], điểm M nằm trong tam giác. Gọi [imath]S_a=S_{MBC}, S_b=S_{MAC}, S_c=S_{MAB}[/imath]. Chứng minh [imath]S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/imath]
Giúp mình với mọi người ơi
ugskgkcgkusdck
Ta chứng minh được: [imath]\overrightarrow{MA'} = \dfrac{A'C}{BC}\overrightarrow{MB}+\dfrac{A'B}{BC}\overrightarrow{MC}[/imath]
[imath]\iff \overrightarrow{MA'} = \dfrac{{S}_{b}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MB} +\dfrac{{S}_{c}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MC}[/imath]
Mà [imath]\dfrac{MA'}{MA}= \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}}[/imath]
[imath]\to \overrightarrow{MA'} = - \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}} \overrightarrow{MA}[/imath]
Suy ra: [imath]- \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}} \overrightarrow{MA} = \dfrac{{S}_{b}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MB} +\dfrac{{S}_{c}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MC}[/imath]
[imath]\iff \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}} \overrightarrow{MA} + \dfrac{{S}_{b}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MB} +\dfrac{{S}_{c}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\iff S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại
Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 |
Đại số cơ bản lớp 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
