Toán 10 Toán 10 khó

ugskgkcgkusdck

Học sinh
Thành viên
15 Tháng chín 2022
18
10
21
19
Thanh Hóa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath], điểm M nằm trong tam giác. Gọi [imath]S_a=S_{MBC}, S_b=S_{MAC}, S_c=S_{MAB}[/imath]. Chứng minh [imath]S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/imath]

Giúp mình với mọi người ơi
 

Attachments

  • Screenshot_20221115-224904_Chrome.jpg
    Screenshot_20221115-224904_Chrome.jpg
    34.1 KB · Đọc: 11
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Cho [imath]\Delta ABC[/imath], điểm M nằm trong tam giác. Gọi [imath]S_a=S_{MBC}, S_b=S_{MAC}, S_c=S_{MAB}[/imath]. Chứng minh [imath]S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/imath]

Giúp mình với mọi người ơi
ugskgkcgkusdck
Ta chứng minh được: [imath]\overrightarrow{MA'} = \dfrac{A'C}{BC}\overrightarrow{MB}+\dfrac{A'B}{BC}\overrightarrow{MC}[/imath]

[imath]\iff \overrightarrow{MA'} = \dfrac{{S}_{b}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MB} +\dfrac{{S}_{c}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MC}[/imath]

Mà [imath]\dfrac{MA'}{MA}= \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}}[/imath]

[imath]\to \overrightarrow{MA'} = - \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}} \overrightarrow{MA}[/imath]

Suy ra: [imath]- \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}} \overrightarrow{MA} = \dfrac{{S}_{b}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MB} +\dfrac{{S}_{c}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MC}[/imath]

[imath]\iff \dfrac{{S}_{a}}{{S}_{b}+{S}_{c}} \overrightarrow{MA} + \dfrac{{S}_{b}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MB} +\dfrac{{S}_{c}}{{S}_{b}+{S}_{c}}\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0}[/imath]

[imath]\iff S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10
 
Top Bottom