[Toán 10]Hình học nâng cao

[vampire_anniv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 1 tam giác đều ABC ,trọng t6am O và M tuỳ ý bên trong tam giác .Gọi D,E,F tương ứng là chân đường vuông góc từ M đến BC,CA ,AB.
CMR:vecto MD+vecto ME+vectoMF=2/3 vecto MO
Giúp em gỉai bài này nhé

 

[thuyduong_10a1]

Bạn vẽ hình ra mới thấy được
qua M vẽ các đường song song với các cạnh của tam giác rồi đặt tên cho đường thẳng đó
UV // BA ; NP// BC ; KH // AC ;
Ta có : góc ACB = 6O Độ ( tam giác đều )
\Rightarrow gócMHB = 6O độ ( đồng vị )
tương tự : góc ABC = 6o độ \Rightarrow góc MUH = 60 độ
\Rightarrow tam giác UMH là tam giác đều
\Rightarrow MD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của UH
\Rightarrow vtMU + vtMH = 2vtMD
Tương tự
ta có : tam giác VMP đều
\Rightarrow vtMV + vtMP = 2vtME
tam giác NMK đều
\Rightarrow vtMN + vtMK = 2vtMF
ta có : vtMN + vtMK + vtMV + vtMP + vtMH + vtMU = vt(MK+MV) + vt( MP+MH) +vt(MU+MN) = vtMA + vtMB+ vtMC = 3vtMO
\Leftrightarrow2MD + 2ME + 2MF = 3MO
\Leftrightarrow vtMD + vtME + vtMF = 3/2 vtMO

 

[hotgirlthoiacong]

Bạn vẽ hình ra mới thấy được
qua M vẽ các đường song song với các cạnh của tam giác rồi đặt tên cho đường thẳng đó
UV // BA ; NP// BC ; KH // AC ;
Ta có : góc ACB = 6O Độ ( tam giác đều )
\Rightarrow gócMHB = 6O độ ( đồng vị )
tương tự : góc ABC = 6o độ \Rightarrow góc MUH = 60 độ
\Rightarrow tam giác UMH là tam giác đều
\Rightarrow MD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của UH
\Rightarrow vtMU + vtMH = 2vtMD
Tương tự
ta có : tam giác VMP đều
\Rightarrow vtMV + vtMP = 2vtME
tam giác NMK đều
\Rightarrow vtMN + vtMK = 2vtMF
ta có : vtMN + vtMK + vtMV + vtMP + vtMH + vtMU = vt(MK+MV) + vt( MP+MH) +vt(MU+MN) = vtMA + vtMB+ vtMC = 3vtMO
\Leftrightarrow2MD + 2ME + 2MF = 3MO
\Leftrightarrow vtMD + vtME + vtMF = 3/2 vtMO

sai rồi 2/3 cơ mà sao ra 3/2
ủa mà sa0 mình làm cách # ra là 3 ?? :-?? :-?? thế là sao nhỉ
ngắn ngọn hơn nà ... mình trình bày xem thử sai chỗ nào hen
ta có O là trọng tâm tam giác ABC đều =>
[tex]2\vec{OD}+2\vec{OF}+2\vec{OE}=\vec{0}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2\vec{MD}-2\vec{MO}+2\vec{MF}-2\vec{MO}+2\vec{ME}-2\vec{MO}=\vec{0}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2(\vec{MF}+\vec{MD}+\vec{ME})=6\vec{MO}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\vec{MF}+\vec{MD}+\vec{ME}=3\vec{MO}[/tex]
hi` đọc nhầm đề rồi