[Toán 10] Hệ phương trình

[tm27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $$\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} - \frac{1}{y^2} = \frac{5}{12} \\ x - 2y^2 + y = -7 \end{array} \right.$$

2. $$\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(2x - \frac{1}{xy}) = \frac{9}{2}\\ (x-y)(2+\frac{1}{xy}) = \frac{5}{2} \end{array} \right.$$

Cảm ơn các bạn nhiều.

 

[hthtb22]

Ta có:
$\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{5}{12} \Rightarrow 2y^2-x=\dfrac{5}{12}.xy^2$

Thế vào phương trình dưới ta có:

$-\dfrac{5}{12}.xy^2+y=-7 \Rightarrow x=\dfrac{12(y-7)}{5.y^2}$

Ta có pt:
$\dfrac{2}{\dfrac{12(y-7)}{5.y^2}}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{5}{12}$

$\Leftrightarrow \dfrac{10y^2}{12(y-7)}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{5}{12}$

$\Leftrightarrow 10y^4-5y^3+35y^2-12y+84=0$

Phương trình này vô nghiệm

 

[hailixiro142]

Bài 2.

[TEX]<=>\left\{ \begin{array}{l}(2x-\frac{1}{x})+(2y-\frac{1}{y})= \frac{9}{2} \\ (2x-\frac{1}{x})-(2y-\frac{1}{y})=\frac{5}{2}\end{array} \right[/TEX]

Đặt [TEX]a=2x-\frac{1}{x}[/TEX] ; [TEX]b=2y-\frac{1}{y}[/TEX] (x,y#0)
Ta có: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+b=\frac{9}{2} \\ a-b=\frac{5}{2} \end{array} \right[/TEX][TEX]<=>\left\{ \begin{array}{l} a=\frac{7}{2} \\ b=1 \end{array} \right [/TEX]

Với [TEX]a=\frac{7}{2} <=> 2x-\frac{1}{x}=\frac{7}{2}[/TEX]
[TEX]<=>4x^2-7x-2=0[/TEX]
[TEX]<=>\left[\begin{x=2}\\{x=-\frac{1}{4}} [/TEX]

Với b=1 [TEX]<=>2y-\frac{1}{y}=1[/TEX]
[TEX]<=>2y^2-y-1=0[/TEX]
[TEX]<=>y=1[/TEX]