[toán 10[]Hệ phương trình

[3289]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp em mấy cái hệ pt với.
1) căn(x-1) - y[ 1- căn(x-1)] =5
ybình+ ycăn(x-1) +x = 8
2) xmũ4- xlập.y+ xbình.ybình = 1
xlập.y- xbình+ xy= -1:khi (46)::khi (69):

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[jerusalem]

Giải giúp em mấy cái hệ pt với.

1) căn(x-1) - y[ 1- căn(x-1)] =5

ybình+ ycăn(x-1) +x = 8

2) xmũ4- xlập.y+ xbình.ybình = 1

xlập.y- xbình+ xy= -1

mình viết lại cho dễ nhìn nè



1) [tex]\left{\begin{\sqrt{x-1}-y(1-\sqrt{x-1})=5 \\ y^2+y\sqrt{x-1}+x=8 [/tex]

2) [tex]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1 \\ x^3y-x^2+xy=-1 [/tex]

đúng ko

 

[jerusalem]

1) [tex]\left{\begin{\sqrt{x-1}-y(1-\sqrt{x-1})=5 \\ y^2+y\sqrt{x-1}+x=8 [/tex]

đặt $$\sqrt{x-1}=t$$.hệ viết lại thành:

[tex]\left{\begin{t-y(1-t)=5 \\ y^2+yt+t^2=7 [/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{t-y+yt=5 \\ (y-t)^2+3yt=7 [/tex]
đặt tiếp
$$y-t=c$$
$$yt=v$$
hệ viết lại thành
[tex]\left{\begin{v-u=5 \\ u^2+3v=7 [/tex]
xong

P/s: tự đặt điều kiện

 

[chuyengiatoanhoc]

mình giải nốt câu 2 nè

từ 2 pt trong hệ ===>x^4-x^3y+x^2y=1=-(x^3-x^2+xy)
<=>x(x^3-x^2y+xy)+x(x^2y-x+y)=0
<=>x(x^3+xy-x+y)=0<=>x=0 hoặc x^3+xy-x+y=0 (1)
+, x=0 thế vào 1 trong 2 pt trong hệ ==> vô no
+, (1) <=>y(x+1)=x(1-x^2) (2)
Khi x=-1 thế vào 1 trong 2 pt trong hệ =>y=0
khi x#-1 thì (2) <=>y=1-x và thế vào 1 trong 2 pt trong hệ ta sẽ tìm được y.

 

[dobachu]

mình viết lại cho dễ nhìn nè

2) [tex]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1 \\ x^3y-x^2+xy=-1 [/tex]

đúng ko

Lấy PT đầu trừ PT thứ 2 được [TEX]x^4-2x^3y+x^2y^2 +x^2-xy=2 \Leftrightarrow (x^2-xy)^2+(x^2-xy)-2=0 \Leftrightarrow x^2-xy=1;x^2-xy=-2[/TEX] Thay lần lượt các giá trị của [TEX]x^2-xy[/TEX] vào PT thứ 2 của hệ ta có tương ứng [TEX]x^3y=0 ; x^3y=-1[/TEX]
Như vậy HPT đã cho là hội của 2 HPT

[tex]\left{\begin{x^2-xy=1 \\ x^3y=0 [/tex]
[tex]\left{\begin{ x^2-xy=1 \\ x^3y=-1 [/tex]
Các HPT này là tầm thường .

 

[3289]

Cám ơn mấy người rất nhìu.Mình có thêm mấy câu nữa, giải giúp mình lun nha. Thanksssssssss.....
1) x^4 + 2x^3y + x^2y^2 = 2x +9
x^2 + 2xy = 6x+6
2)
Căn(x+y) - Căn(x-y) = 2
Căn(x^2 + y^2) + Căn(x^2- y^2) = 4

 

[duynhan1]

cám ơn mấy người rất nhìu.mình có thêm mấy câu nữa, giải giúp mình lun nha. Thanksssssssss.....
1)
$$x^4 + 2x^3y + x^2y^2 = 2x +9\\ x^2 + 2xy = 6x+6$$

[TEX]\Leftrightarrow \left{ (x^2+xy)^2 = 2(x + 3) + 3 \\ 2(x^2 + xy) = (x+3)^2 - 3[/TEX]

[TEX]a= x^2 + xy \\ b= x+ 3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a^2 = 2b + 3 \\ b^2 =2a+3 [/TEX]

Hệ đối xứng => Lấy (1) - (2)

 

[connguoivietnam]

[TEX]\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2[/TEX](1)
[TEX]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4[/TEX](2)
từ (1)
[TEX]\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2[/TEX]
[TEX](\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y})^2=4[/TEX]
[TEX]2x-2\sqrt{x+y}\sqrt{x-y}=4[/TEX]
[TEX]x-2=\sqrt{x+y}\sqrt{x-y}[/TEX]
[TEX]x-2=\sqrt{x^2-y^2}[/TEX]
thế (1) vào (2) ta có
[TEX]\sqrt{x^2+y^2}+x-2=4[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+y^2}=6-x[/TEX]
[TEX] 6 \geq x[/TEX]
[TEX]x^2+y^2=(6-x)^2[/TEX]
[TEX]x^2+y^2=36-12x+x^2[/TEX]
[TEX]y^2=36-12x[/TEX](3)
thế (3) vào lại (1) thì
[TEX]x-2=\sqrt{x^2+12x-36}[/TEX]
[TEX]6 \geq x \geq 2[/TEX]
[TEX](x-2)^2=x^2+12x-36[/TEX]
[TEX]x^2-4x+4=x^2+12x-36[/TEX]
[TEX]16x=40[/TEX]
[TEX]x=\frac{5}{2}(T/M)[/TEX]

 

[3289]

Hệ phương trình

Giải giúp em mấy HPT nài vúi:
1) x^2+ xy= 2
x^3- 2xy^2- 2y= x
2) x- căn(y+1)= 2,5
y+2( x-3).căn(x+1)= -0,75:khi (105):

 

[jerusalem]

Giải giúp em mấy HPT nài vúi:

1) x^2+ xy= 2

x^3- 2xy^2- 2y= x

[tex]\left{\begin{x^2+ xy=2\\ x^3- 2xy^2- 2y=x [/tex]


\Rightarrow[tex]\left{\begin{x^3+ x^2y=2x\\ x^3- 2xy^2- 2y=x [/tex]

\Rightarrow[tex]\left{\begin{x^3+ x^2y=2x\\ x^3- 2xy^2- (x^2+ xy)y=x [/tex]

\Rightarrow[tex]\left{\begin{x^3+ x^2y=2x\\ x^3- 3xy^2- x^2y=x [/tex]

\Rightarrow[tex]\left{\begin{x^3+ x^2y=2x\\ 2x^3- 6xy^2- 2x^2y=2x [/tex]

đặt x=ky,hệ tương đương với

[tex]\left{\begin{k^3y^3+ k^2y^3=2ky\\ 2k^3y^3- 6ky^3- 2k^2y^3=2ky [/tex]

trừ vế với vế.ta có

$$k^3y^3+ k^2y^3=2k^3y^3- 6ky^3- 2k^2y^3$$

\Rightarrow$$k^3+k^2=2k^3-6k-2k^2$$

xong roài

 

[jerusalem]

sao lại có thế này hả em ko hỉu hơi nhanh thầy ak

\left{\begin{x^3+ x^2y=2x\\ x^3- 2xy^2- 2y=x

nhân cả hai vế của [TEX][/FONT][/COLOR]x^2+ xy=2[/SIZE][COLOR=#3a3a3a][FONT=Verdana][SIZE=3][/TEX] với x thì ra như thế
P/s: sao lại "thầy" ở đây @-)

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]x-\sqrt{y+1}=\frac{5}{2}(1)[/TEX]
[TEX]y+2(x-3)\sqrt{x+1}=\frac{-3}{4}(2)[/TEX]
ĐK [TEX]x \geq -1[/TEX] và [TEX]y \geq -1[/TEX]

từ (1) ta có
[TEX]x-\sqrt{y+1}=\frac{5}{2}(1)[/TEX]

[TEX]x-\frac{5}{2}=\sqrt{y+1}[/TEX]

[TEX](x-\frac{5}{2})^2=y+1[/TEX]

[TEX]y=(x-\frac{5}{2})^2-1[/TEX]

thay (1) vào (2) ta có tiếp

[TEX](x-\frac{5}{2})^2-1+2(x-3)\sqrt{x+1}=\frac{-3}{4}[/TEX]

[TEX]x^2-5x+\frac{25}{4}-1+2(x-3)\sqrt{x+1}=\frac{-3}{4}[/TEX]

[TEX]x^2-5x+6+2(x-3)\sqrt{x+1}=0[/TEX]

[TEX](x-2)(x-3)+2(x-3)\sqrt{x+1}=0[/TEX]

[TEX](x-3)(x-2+2\sqrt{x+1})=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Cách khác

[TEX]\left{ \begin{x - \sqrt{y+1} = \frac52}\\{y + 2(x-3) \sqrt{x+1} = - \frac34[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{x = \frac52 + \sqrt{y+1} (1) } \\{y + 2(\sqrt{y+1} - \frac12 ) \sqrt{x+1} = \frac-34[/TEX]

Cộng 2 vế :

[TEX]\Rightarrow ( x+1 + y+ 1 + 2 \sqrt{x+1}\sqrt{y+1}) - (\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} ) = \frac{15}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+ \sqrt{y+1} = \frac52 [/TEX]

Thế vào[TEX] (1)[/TEX]

1.
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{ x^2 + xy = 2 }\\{x^3 - 2xy^2 =x+ 2 y }[/TEX]

Nhân chéo :

[TEX]x^3 + 3 x^2y + 2 xy^2 = 2 x^3 - 4 xy^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x(x^2 - 3 xy - 6 y^2) = 0[/TEX]

Xong rồi thì phải )

 

[duynhan1]

2)
Căn(x+y) - Căn(x-y) = 2
Căn(x^2 + y^2) + Căn(x^2- y^2) = 4

[TEX]a=\sqrt{ x+y} \\ b= \sqrt{x-y} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{a-b=2(1)}\\ {\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} + ab = 4(2) }[/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow a^2 + b^2 = 2 (ab+2)[/TEX]
[TEX](2) \Rightarrow \sqrt{ab+2} = 4 - ab (2') [/TEX]
[TEX]ab \leq 4 [/TEX]
[TEX](2') \Leftrightarrow a^2b^2 - 9ab + 14 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab = 2[/TEX] ( do dk)

 

[3289]

Giải giúp em mấy câu nữa nha! Thanks mọi người nhìu.
1) x^2-x+y= 2y^2- xy
Căn(2x+3)+ Căn( 7-y)= 6
2) Căn(x^2+91)= Căn(y-2)+ y^2
Căn( y^2+91)= Căn(x-2)+ x^2
Mong mọi người giúp đỡ!

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]x^2-x+y= 2y^2- xy(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x+3}+\sqrt{7-y}=6(2)[/TEX]

ĐK [TEX]x \geq \frac{-3}{2}[/TEX] và [TEX]y \leq 7[/TEX]

từ (1) ta có

[TEX]x^2-x+y= 2y^2- xy(1)[/TEX]

[TEX]x^2-y^2-(x-y)+xy-y^2=0[/TEX]

[TEX](x-y)(x+y)-(x-y)+y(x-y)=0[/TEX]

[TEX](x-y)(x+y-1+y)=0[/TEX]

[TEX]x=y[/TEX]

[TEX]x=1-2y[/TEX]

vơí [TEX]x=y[/TEX] thì (2) là

[TEX]\sqrt{2y+3}+\sqrt{7-y}=6[/TEX]

với [TEX]x=1-2y[/TEX] thì (2) là

[TEX]\sqrt{2(1-2y)+3}+\sqrt{7-y}=6[/TEX]

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+ y^2(1)[/TEX]
[TEX]\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+ x^2(2)[/TEX]

ĐK [TEX]x \geq 2[/TEX] và [TEX]y \geq 2[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

[TEX] \left{\begin{\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2}\\{\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2}[/TEX]

giả sử x>y
[TEX] => \sqrt{x^2+91}>\sqrt{y^2+91}[/TEX]
[TEX] => \sqrt{y-2}+y^2 <\sqrt{y^2+91}+x^2 [/TEX]
[TEX]=> y>x [/TEX]

vô lí
tương tự x<y ta cũng => mâu thuẫn
vậy x=y thay vào giải bình thường

 

[nguyenthuha1995]

thôi tell_goobye ơi sao mình thay vào rồi nhưng hok biết giải phương trình đó khó quá!!!!!





















lee min ho vô đối

 

[bigbang195]

1 nghiệm = 3

nghiệm còn lại thì bạn GPT:

đương nhiên vô nghiệm vì

p/s: ha the di học chưa vậy