[Toán 10] Hệ phương trình đơn giản mà không đơn giản

[hoang_tu_thien_than198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp với mọi người ơi

[TEX]\left{\begin{x - \sqrt{y}=1}\\{y - \sqrt{z}=1}\\{z - \sqrt{x}=1} [/TEX]

Ai biết làm thì cố gắng giúp mình nhá, gấp lắm!

 

[01263812493]

Giúp với mọi người ơi
[TEX]\left{x-\sqrt{y}=1 \ (1)\\y-\sqrt{z}=1 \ (2) \\z-\sqrt{x}=1 \ (3)[/TEX]
Ai biết làm thì cố gắng giúp mình nhá, gấp lắm!

Giả sử x=max{x,y,z}. Nhận thấy x,y,z đều dương.
[TEX](1)-(2)=x-y+\sqrt{z}-\sqrt{y}=0 \rightarrow y \geq z \ (4)[/TEX]
[TEX](2)-(3)=y-z+\sqrt{x}-\sqrt{z}=0 \rightarrow z \geq y \ (5)[/TEX]
[TEX](4),(5) \rightarrow y=z \rightarrow x=y=z...[/TEX]

 

[milu_cochuong_310305]

Giả sử x=max{x,y,z}. Nhận thấy x,y,z đều dương.
[TEX](1)-(2)=x-y+\sqrt{z}-\sqrt{y}=0 \rightarrow y \geq z \ (4)[/TEX]
[TEX](2)-(3)=y-z+\sqrt{x}-\sqrt{z}=0 \rightarrow z \geq y \ (5)[/TEX]
[TEX](4),(5) \rightarrow y=z \rightarrow x=y=z...[/TEX]

là sao e ko hiểu a giải kĩ hơn đk ko, vì sao y >= x, z >= y

 

[minhtuyb]

[TEX]x,y,z\geq 0[/TEX]
Hệ tương đương: [TEX]\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y}+1\\ y=\sqrt{z}+1\\ z=\sqrt{x}+1\end{matrix}\right.[/TEX]
KMTTQ, giả sử [TEX]x\geq y\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1\Rightarrow z\geq x\Rightarrow \sqrt{z}+1\geq \sqrt{x}+1\Rightarrow y\geq z[/TEX]
Vậy: [TEX]x\geq y\geq z\geq x\Rightarrow x=y=z[/TEX]
-Thay vào pt ta có: [TEX]x=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x}\Rightarrow x^2-2x+1=x \cap x\geq 1\Rightarrow x^2-3x+1=0\cap x\geq 1[/TEX]
Bây giờ lắp denta vô tính thì ra [TEX]x=y=z=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

[TEX]x,y,z\geq 0[/TEX]
Hệ tương đương: [TEX]\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y}+1\\ y=\sqrt{z}+1\\ z=\sqrt{x}+1\end{matrix}\right.[/TEX]
KMTTQ, giả sử [TEX]x\geq y\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq \sqrt{y}+1\Rightarrow z\geq x\Rightarrow \sqrt{z}+1\geq \sqrt{x}+1\Rightarrow y\geq z[/TEX]
Vậy: [TEX]x\geq y\geq z\geq x\Rightarrow x=y=z[/TEX]
-Thay vào pt ta có: [TEX]x=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x}\Rightarrow x^2-2x+1=x \cap x\geq 1\Rightarrow x^2-3x+1=0\cap x\geq 1[/TEX]
Bây giờ lắp denta vô tính thì ra [TEX]x=y=z=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Bài này cũng có thể xét hàm số , sử dụng tính đồng biến , nghich biến của hàm số rồi suy ra x=y=z ( Tất nhiên cũng đã giả sử rằng [TEX]x\geq y\geq z[/TEX] )