[ Toán 10 ] Hệ phương trình 3 ẩn

[justinleohai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình : [tex]\left\{\begin{matrix} x= y^3 +y^2+y-2 & (1)\\ y= z^3+z^2+z-2 & (2) \\ z=x^3+x^2+x-2 & (3) \end{matrix}\right.[/tex]

2.Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & (1) \\ xy+yz+xz=-1 & (2) \\ x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) & (3) \end{matrix}\right.[/tex]

 

[delname]

1.
[tex](1)\Leftrightarrow x-1=(y-1)(y^{2}+y+1)+(y-1)(y+1)+y-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-1 = (y-1)(y+1)^{2}[/tex]
Tương tự với (2) và (3)
Nhân theo từng vế ta đc
[tex](x-1)(y-1)(z-1)=(x-1)(y-1)(z-1)(x+1)^{2}(y+1)^{2}(z+1)^{2}[/tex]
=> x=y=z=1

 

[leminhnghia1]

Bài 2: Từ phương trình (1) ta có: $(x+y+z)^2=9 \rightarrow x^2+y^2+z^2=11$

Từ pt(3) ta có: $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz+6=3(x^2+y^2+z^2)$

$\rightarrow 42+3xyz=33$

$\rightarrow xyz=-3$

Đến đây sử Viet bậc ba khi biết: $xyz; \ x+y+z; \ xy+yz+zx$

 

[duc_2605]

1. Giải hệ phương trình : [tex]\left\{\begin{matrix} x= y^3 +y^2+y-2 & (1)\\ y= z^3+z^2+z-2 & (2) \\ z=x^3+x^2+x-2 & (3) \end{matrix}\right.[/tex]

2.Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & (1) \\ xy+yz+xz=-1 & (2) \\ x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) & (3) \end{matrix}\right.[/tex]

Bài 1: cách siêu ngắn :
đây là hệ đối xứng nên ta có cách so sánh như sau
Nếu $x \ge y$ thì $y^3+y^2+y-2 \ge z^3+z^2+z-2$ => $y \ge z$ =>

$z^3+z^2+z-2 \ge x^3+x^2+x-2$
$z \ge x$
=> x =y=z
THay vào ta giải PT bậc 3 1 ẩn (quá đơn giản)

 

[leminhnghia1]

Bài 1: cách siêu ngắn :
đây là hệ đối xứng nên ta có cách so sánh như sau
Nếu $x \ge y$ thì $y^3+y^2+y-2 \ge z^3+z^2+z-2$ => $y \ge z$ =>

Cái này không ổn rồi, vì $x \geq y$ nhưng chưa chắc $x,y>0$

Nếu $0>x>y \rightarrow x^2 <y^2$ nên không đánh giá kiểu thế được !

 

[duc_2605]

Cái này không ổn rồi, vì $x \geq y$ nhưng chưa chắc $x,y>0$

Nếu $0>x>y \rightarrow x^2 <y^2$ nên không đánh giá kiểu thế được !

Được mà bạn
bạn chuyển vế Đặt nhân tử rồi phân tích là được mà!

$x-y = (y-z)(y^2+yz+z^2+y+z+1)$
Ta có $x-y \ge 0$
$\dfrac{y^2}{2} + \dfrac{1}{2} \ge |y|$
$\dfrac{z^2}{2} + \dfrac{1}{2} \ge |z|$
$\dfrac{y^2}{2} + \dfrac{z^2}{2} \ge |yz|$
=> ....

 

[leminhnghia1]

ok hiểu ý bạn r, nhưng trong ngoặc có thể dùng $\Delta=-3z^2-2z-3<0$ nên trong ngoặc luôn dương