[Toán 10]Giup giai bài bât đẳng thức nha

[nhokmaruco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: bdt cô si cho 3 số, [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq\sqrt[3]{abc}[/tex]
có cách giải nào post liền nghe

 

[heo_boo0106]

àh cái này đầu tiên fải cm cho 2 số, với 4 số
sau đó sử dụng 2 cái trên (bđt cho 2 số với 4 số) để cm cho 3 số

 

[bumbum8693]

Bài này cũng không khó đâu , đầu tiên cậu cm bdt Cosi cho 4 so a, b, c, d không âm
Ta có: [TEX]\frac{a+b+c+d}{4}= \frac{\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}}{2}\geq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{cd}}{2}\geq \sqrt[4]{abcd}[/TEX]
Vậy bdt Cosi cho 4 so đã đc cm
Áp dụng bdt Cosi cho 4 số [TEX]a,b,c \frac{a+b+c}{3}[/TEX] ta có

[TEX]\frac{a+b+c+\frac{a+b+c}{3}}{4}\geq \sqrt[4]{abc.\frac{a+b+c}{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[4]{abc.\frac{a+b+c}{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{a+b+c}{3})^4 \geq abc.\frac{a+b+c}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{a+b+c}{3})^3 \geq abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}[/TEX] (dpcm)
Xong roi. Chuc cau hoc hoc gioi nhe!

Bạn học gõ Latex tại đây nhé:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[pokoemon93]

sử dụng AM-GM 2 số để chứng minh 3 số cũng được
[TEX]a+b\geq2 \sqrt{ab}[/TEX]

[TEX]c+ \sqrt[3]{abc}\geq 2 \sqrt[2]{c \sqrt[3]{abc}}[/TEX]

[TEX]=> a+b+c+ \sqrt[3]{abc}\geq 2 \sqrt[2]{ab}+ 2 \sqrt[2]{c \sqrt[3]{abc}}\geq 4.\sqrt[3]{abc}[/TEX]

--->nhớ đặt công thức toán trong thẻ [tex] bạn nhé![/COLOR][/tex]