[Toán 10] Giải PT

[do_re_mon_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
1) $$\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3$$
2)$$x+\sqrt{5\sqrt{x-1}}=6$$
3)$$3(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$$
4)$$x^3+1=3\sqrt[3]{2x-1}$$

 

[asroma11235]

Giải các phương trình sau:
1) $$\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3$$
2)$$x+\sqrt{5\sqrt{x-1}}=6$$
3)$$3(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$$
4)$$x^3+1=3\sqrt[3]{2x-1}$$

a)[TEX]u=\sqrt{x^2-3x+3}[/TEX] (1)
[TEX]v=\sqrt{x^2-3x+6}[/TEX] (2)
=> [TEX]u+v=3[/TEX] (')
(1)=> [TEX]u^2=x^2-3x+3[/TEX]
(2)=>[TEX]v^2=x^2-3x+6[/TEX]
=>[TEX]v^2-u^2=3[/TEX] (")
(')&(") => [TEX]\left{v+u=3 \\ v^2-u^2=3[/TEX]
<=>[TEX]\left{v+u=3 \\ (u+v)(v-u)3[/TEX]
<=>[TEX]\left{u+v=3 \\ v-u=1[/TEX]
<=>[TEX]\left{v=2 \\ u=1[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{x^2-3x+3}=1[/TEX] & [TEX]\sqrt{x^2-3x+6}=2[/TEX]
d)phải là: $$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$ chứ nhỉ????
Nếu đúng thì ta có hệ:
[TEX]\left{x^3+1=2t \\ t^3+1=2x[/TEX]

 

[thaisonb1]

Giải các phương trình sau:
1) $$\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3$$

cách 2:
Đặt
$$\sqrt{x^{2}- 3x +3}= t$$
=>$$\sqrt{x^{2}-3x +6}= \sqrt{t^{2}+3}$$
Pt trở thành
$$t+\sqrt{t^{2}+3}=3$$
=> t= 1
=> x=1 & 2

 

[o0wind0o]

Các bạn giải dùm mình hệ này nhé

$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{ 2x +3 }+\sqrt{4 - y} = 4 \\ \sqrt{ 2y +3 }+\sqrt{4 - x} = 4 \end{array} \right.$$

Thanks trc nhé :x

 

[duynhan1]

Các bạn giải dùm mình hệ này nhé

$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{ 2x +3 }+\sqrt{4 - y} = 4 \\ \sqrt{ 2y +3 }+\sqrt{4 - x} = 4 \end{array} \right.$$

Thanks trc nhé :x

Trừ vế theo vế ta có:
[TEX]\sqrt{2x+3} - \sqrt{4-x} = \sqrt{2y+3} - \sqrt{4-y}[/TEX]
Tới đây có 2 cách:

1. Nhân lượng liên hợp 1 cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử (x-y)
2. Xét các TH [TEX]x=y,\ x>y,\ x<y[/TEX]

 

[p_trk]

Anh có thể làm rõ cách 1 được không ạ, còn cách hai xét các trường hợp so sánh x,y em hiểu rôi ạ,

 

[01263812493]

Anh có thể làm rõ cách 1 được không ạ, còn cách hai xét các trường hợp so sánh x,y em hiểu rôi ạ,

[TEX]\blue \leftrightarrow \sqrt{2x+3}-\sqrt{2y+3}=\sqrt{4-x}-\sqrt{4-y}[/TEX]

[TEX]\blue \leftrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}}=\frac{-(x-y)}{\sqrt{4-x}+\sqrt{4-y}}[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow \left[x=y \\ \frac{2}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}}=- \frac{1}{\sqrt{4-x}+\sqrt{4-y}} \ ( VT >0>VP) \right. \rightarrow x=y[/TEX]

 

[nguyenkhacthi]

[TEX]\sqrt{2x+3}-\sqrt{4-x}=\sqrt{2y+3}-\sqrt{4-y}[/TEX] .

 

[hoanghondo94]

[TEX]\sqrt{2x+3}-\sqrt{4-x}=\sqrt{2y+3}-\sqrt{4-y}[/TEX]

Ghi điều kiện vào nhé.

Xét hàm đặc trưng :

[TEX] f(t)=\sqrt{2t+3}-\sqrt{4-t} [/TEX]

[TEX]f'(t)=\frac{1}{2.\sqrt{2t+3}}+\frac{1}{2\sqrt{4-t}} \ \ > 0 [/TEX]

\Rightarrow Hàm số đồng biến

Ta có :[TEX]f(x)=f(y)[/TEX] pt có nghiệm [TEX]x=y[/TEX] , thay vào là giải được liền.

 

[p_trk]

chị nói rõ cách này được không em chưa nghe cách này bao giờ thấy nó lạ lạ :d

 

[asroma11235]

chị nói rõ cách này được không em chưa nghe cách này bao giờ thấy nó lạ lạ :d

Bạn tham khảo phương pháp này tại đây!!
Trong bài có dùng công thức: [TEX](\sqrt{u})' = \frac{1}{2 \sqrt{u}}[/TEX]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[p_trk]

mình học 10 chưa học đạo hàm (
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[p_trk]

giải hệ hai phương trình : ( điều kiện ; x , y, z nguyên dương )
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100

Bài này mình khử z sau đó giải phương trình nghiệm nguyên dương là ra 3 kết quả

Các bạn giúp mình giải theo phương pháp lớp 12 ( cô mình nói giải theo chtrinh lớp 12 ) mà mình mới học lớp 10 nên giải theo phương pháp lớp 10 được rồi.
(~~)(~~)(~~)(~~)(~~)hp(~~)(~~)(~~)(~~)(~~)

 

[do_re_mi_a8]

cô phải hướng dẫn cho pan chứ pan đâu được học chương trình lớp 12.cho mình hỏi nếu là chương trình lớp 10 thì giiair sao vậy pan? xin lỗi vì k giúp đk j cho pan mà còn làm phiền bạn .

 

[legendyugi]

giải hệ hai phương trình : ( điều kiện ; x , y, z nguyên dương )
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100



Các bạn giúp mình giải theo phương pháp lớp 12 ( cô mình nói giải theo chtrinh lớp 12 ) mà mình mới học lớp 10 nên giải theo phương pháp lớp 10 được rồi.
(~~)(~~)(~~)(~~)(~~)hp(~~)(~~)(~~)(~~)(~~)

[TEX]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{x+y+z=100\(1)}\\{15x+9y+z=300\(2)}[/TEX]
Trừ pt(2) cho (1) ta có:
[TEX]14x+8y=200 \Leftrightarrow 7x+4y=100 \Leftrightarrow y=\frac{100-7x}{4} \Leftrightarrow y=25-2x+\frac{x}{4}[/TEX]
[TEX]Dat\ \frac{x}{4}=t \in Z\mathbb \Rightarrow x=4t \Rightarrow y=25-7t \Rightarrow z=3t+75[/TEX]
Vì x,y nguyên dương [TEX]\Rightarrow \left{\begin{4t>0}\\{25-7t>0} \Leftrightarrow 0<t< \frac{25}{7} \Rightarrow t=1;2;3[/TEX]
Thay từng trường hợp ta có [TEX](x;y;z)=(4;18;78);(8;11;81);(12;4;84)[/TEX]
Nhớ tks nhe