[toan 10] giải pt

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\left\{ \begin{array}{l} x+y +\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$
$$\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y} +2y\sqrt{x}=3x\sqrt{2x-1}\\ y\sqrt{x}+2x\sqrt{y}=3y\sqrt{2y-1} \end{array} \right.$$

 

[nhocngo976]

$$\left\{ \begin{array}{l} x+y +\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$

đặt [TEX]t =y+\sqrt{x^2-y^2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]y\sqrt{x^2-y^2}=t^2-x^2[/TEX]
đưa về hệ đồi vơi t và x

hệ \Leftrightarrow[TEX]x+t=12 and t^2-x^2=12[/TEX]
__________________________

 

[duynhan1]

$$\left\{ \begin{array}{l} x+y +\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt[]{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$

[TEX]y + \sqrt{x^2 - y^2 } = 12 - x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2 + 2.12 = x^2 - 24 x + 144 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = 5 [/TEX]

Thay vào hệ ta có :
[TEX]\left[ y= 3 \\ y = 4[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y}=2 \\\sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} \end{array} \right.$$

 

[tuyn]

[TEX]\left{\begin{x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}=3x\sqrt{2x-1}}\\{y\sqrt{x}+2x\sqrt{y}=3y\sqrt{2y-1}}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x^2y+4xy^2+4xy\sqrt{xy}=9x^2(2x-1)}\\{y^2x+4x^2y+4xy\sqrt{xy}=9y^2(2y-1)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3xy(y-x)=18(x^3-y^3)-9(x^2-y^2)[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x-y)[18(x^2+xy+y^2)-9(x+y)+3xy]=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x-y=0}\\{18(x^2+xy+y^2)-9(x+y)+3xy=0}[/TEX]
ta có [TEX]A=18(x^2+xy+y^2)-9(x+y)+3xy=9(x^2+y^2)+3xy+9(x+y)^2-9(x+y)[/TEX]
Vì \Leftrightarrow [TEX]x \geq \frac{1}{2}[/TEX] và [TEX]y \geq \frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x+y \geq 1[/TEX] \Rightarrow [TEX](x+y)^2 \geq x+y[/TEX] \Rightarrow [TEX]A > 0[/TEX]