[Toán 10] Giải pt $\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} } = 5$

[giahung341_14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau bằng ít nhất 2 cách khác nhau:
$\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} } = 5$

 

[hthtb22]

$$\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} } = 5$$

ĐK: $x \ge 1$

\Leftrightarrow $\sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5$

\Leftrightarrow $\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5$

\Leftrightarrow $|\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5$

Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức: $|A|+|B| \ge |A+B|$

Ta có: $|\sqrt{x-1}+2|+|3-\sqrt{x-1}| \ge |\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}|=5$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $AB \ge 0$

Cách 2:
Đặt $\sqrt{x-1}=a(a \ge 0)$
Xét khoảng

 

[hellangel98]

\Leftrightarrow$\sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+4}$+$\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}$=5

\Leftrightarrow$\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}$+$\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}$=5

đến đây chắc ko có vấn đề gì nhỉ?
giải ra sau đó xét khoảng là tìm dc x