[toán 10] giải pt hàm bằng ánh xạ

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các hàm f: R ->R thoả mãn f(x+f(y)+xf(y))=x+y+xy\forall x,y

 

[huynhbachkhoa23]

Thay $x=0$ ta được $f(f(y))=y$
Thay $y$ thành $f(y)$ ta được $f(x+y+xy)=x+f(y)+xf(y)$
Cho $y=0$ ta được $f(x)=(f(0)+1)x+f(0)$ hay $f(x)=ax+b$
Thử lại ta được $f(x)=x$ hoặc $f(x)=-x-2$ thỏa mãn phương trình. Vậy ...