Toán [Toán 10] Giải phương trình

[Lan_Nhi_2366]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$$ + $$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} = 1$$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$$ + $$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} = 1$$

ĐK: $x\ge 1$.
pt $\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|+|2-\sqrt{x-1}|=1$.
VT $=|\sqrt{x-1}-1|+|2-\sqrt{x-1}|\ge |\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}|=1=$ VP.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(2-\sqrt{x-1})\ge 0 \Leftrightarrow 2\le x\le 5$ (t/m)

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

$$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$$ + $$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} = 1$$

pt <=> $$\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=1$$
rồi áp dụng BĐT /A/+/B/ >= /A+B/ ta có:
$$1=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-2 \right |=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | 2-\sqrt{x-1} \right |\geq \left | \sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1} \right |\geq 1$$
Dấu "=" <=> (căn(x-1)-1)(2-căn(x-1)) >=0 mọi x>=1 <=> 2<= x<=5

 

[luctuthien@hocmai.com]

$$=> \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}} = 1 => \sqrt{x-1}-1 + \sqrt{x-1}+4 = 1 => 2\sqrt{x-1}=6 =>\sqrt{x-1}=3 => x-1 = 9 => x = 10$$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$$=> \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}} = 1 => \sqrt{x-1}-1 + \sqrt{x-1}+4 = 1 => 2\sqrt{x-1}=6 =>\sqrt{x-1}=3 => x-1 = 9 => x = 10$$

+Thứ nhất: Thiếu ĐKXĐ.
+Thứ hai: $+4$ ở đâu ra?

$\sqrt{x-1}-1 + \sqrt{x-1}\color{red}{+4} = 1$

+Thứ ba: Chắc gì $\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}-1$.
+Thứ tư: Tại sao $2\sqrt{x-1}=6$ ??!

$\sqrt{x-1}-1 + \sqrt{x-1}+4 = 1 => \color{red}{2\sqrt{x-1}=6}$

 

[kingsman(lht 2k2)]

$$=> \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}} = 1 => \sqrt{x-1}-1 + \sqrt{x-1}+4 = 1 => 2\sqrt{x-1}=6 =>\sqrt{x-1}=3 => x-1 = 9 => x = 10$$

bài giải của bạn sai rồi
thứ nhất bạn quên một công thức
khi biến đối
phương trình có dạng
$$\sqrt{A^{2}}=|A|$$
khai biến đổi cẩn thận trong khâu tính toán
muôn làm kiểu vậy thì phải xets khaonrg và bỏ trị tuêtj đối