[Toán 10] Giải phương trình

[jiyongloveri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{4x - x^2 - 3} = -2[/TEX]
[TEX]2) x^2 + \sqrt{x + 7} = 7[/TEX]
[TEX]3) \sqrt[3]{(2 - x)^2} + \sqrt[3]{(7 + x)^2} - \sqrt[3]{(2 - x)(7 + x)} = 3[/TEX]
[TEX]4) \sqrt{x^2 - 3x + 3} + \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 3[/TEX]
[TEX]5) \sqrt{x^2 + x +7} + \sqrt{x^2 + x + 2} = \sqrt{3x^2 + 3x + 19}[/TEX]
[TEX]6) \sqrt{3 - x + x^2} - \sqrt{2 + x - x^2} = 1[/TEX]
[TEX]7) \sqrt{2x^2 + 5x + 2} - 2\sqrt{2x^2 + 5x - 6} = 1[/TEX]
[TEX]8) x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{36 - x^2} = 11[/TEX]
[TEX]9) x + \sqrt{4 - x^2} = 2 + 3x\sqrt{4 - x^2}[/TEX]
[TEX]10) \sqrt{3x - 2} + \sqrt{x - 1} = 4x - 9 +2\sqrt{3x^2 - 5x +2}[/TEX]
[TEX]11) (4x - 1)\sqrt{x^2 + 1} = 2^2 + 2x + 1[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

1/

][TEX]1) \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{4x - x^2 - 3} = -2[/TEX]

1/ $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{4x - x^2 - 3} = -2$

Đk $1 \le x \le 3$

\Rightarrow PT \Leftrightarrow $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{(3-x)(x-1)} = -2$

Đặt $\sqrt{3 - x}=a , \sqrt{x - 1}=b(a;b \ge 0)$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b-4ab=-2\\a^2+b^2=2 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b=4ab-2\\(a+b)^2-2ab=2\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b=4ab-2\\ (4ab-2)^2-2ab=2 \end{matrix}\right.$

Đến đây chắc giải dc PT2 theo ẩn $xy$ rồi thay vào PT1 tìm $x+y$...

 

[hien_vuthithanh]

[TEX]2) x^2 + \sqrt{x + 7} = 7[/TEX]

Đk $x \ge -7$

\Leftrightarrow PT \Leftrightarrow $\sqrt{x + 7} =7-x^2$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} -\sqrt{7} \le x \le \sqrt{7}\\x+7=x^4-14x^2+49\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}-\sqrt{7} \le x \le \sqrt{7} \\(x-2)(x+3)[x-\dfrac{1}{2}(1+\sqrt{29})][x-\dfrac{1}{2}(1-\sqrt{29}) ]=0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=2\\ x= \dfrac{1}{2}(1-\sqrt{29})\end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

4/

[TEX]4) \sqrt{x^2 - 3x + 3} + \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 3[/TEX]

$4) \sqrt{x^2 - 3x + 3} + \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 3$


Đk \forall $x$

Đặt $\sqrt{x^2 - 3x + 3}=a, \sqrt{x^2 - 3x + 6}=b (a;b \ge 0)$

\Rightarrow Hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^2-a^2=3 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}a+b=3\\(b-a)(a+b)=3 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b=3\\b-a=1 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a=2\\b =1 \end{matrix}\right.$

Thay vào bình phương $a;b$ tìm $x$

 

[hien_vuthithanh]

6/

[TEX]6) \sqrt{3 - x + x^2} - \sqrt{2 + x - x^2} = 1[/TEX]

Đk $-1\le x \le 2$

Đặt$\sqrt{3 - x + x^2}=a ;\sqrt{2 + x - x^2} =b (a >0 ; b\ge 0)$

\Rightarrow Hệ $\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^2+b^2=5 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a=1+b\\ (1+b)^2+b^2=5 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}a=1-b\\ 2b^2+2b-4=0 \end{matrix}\right.$

Giải tìm $a ;b$ \Rightarrow $x$

 

[rainbow99]

[TEX]7) \sqrt{2x^2 + 5x + 2} - 2\sqrt{2x^2 + 5x - 6} = 1[/TEX][\QUOTE]

7) Đặt [TEX]\sqrt{2x^2 + 5x + 2}[/TEX]=a
[TEX]\sqrt{2x^2 + 5x - 6}[/TEX]=b
(ĐK: [TEX]a,b\geq0[/TEX])
Khi đó ta có hệ phương trình
[TEX]\left\{\begin{matrix} a-2b=1\\ a^{2}-b^{2}=8 \end{matrix}\right.[/TEX]
Giải hệ này ta tìm được nghiệm của phương trình

 

[demon311]

11) $\ (4x-1)\sqrt[]{ x^2+1}=2x^2+2x+1$

=========================================


Đặt $y=\sqrt[]{ x^2+1} \ \ \ (y \ge 0)$

$(4x-1)y=2y^2+2x-1 \\
\Leftrightarrow 2y^2-y(4x-1) +2x-1 =0 \\
\Leftrightarrow \Delta = (4x-1)^2-8(2x-1) = 16x^2-8x+1-16x+8 = 16x^2-24x+9 = (4x-3)^2 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll}
y=\dfrac{ 4x-1+4x-3}{4}=2x-1 \\
y=\dfrac{ 4x-1-4x+3}{4}=\dfrac{ 1}{2}
\end{array} \right.
$

Thay vào tính x

 

[hien_vuthithanh]

7/

[TEX]7) \sqrt{2x^2 + 5x + 2} - 2\sqrt{2x^2 + 5x - 6 } = 1[/TEX]

Đk $\left[\begin{matrix} x\ge\dfrac{1}{4} (\sqrt{73}-5)\\ x\le \dfrac{1}{4} (-\sqrt{73}-5)\end{matrix}\right.$


Đặt $\sqrt{2x^2 + 5x + 2}=a ;\sqrt{2x^2 + 5x - 6}=b (a;b \ge 0)$

\Rightarrow Hệ $\left\{\begin{matrix}a-2b=1 \\ a^2-b^2=8 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a=2b+1\\ (2b+1)^2-b^2=8\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}a=2b+1\\ 3b^2+4b-7=0 \end{matrix}\right.$

Giải tìm $a;b$ \Rightarrow $x$

 

[forum_]

Đk $x \ge -7$

\Leftrightarrow PT \Leftrightarrow $\sqrt{x + 7} =7-x^2$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} -\sqrt{7} \le x \le \sqrt{7}\\x+7=x^4-14x^2+49\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}-\sqrt{7} \le x \le \sqrt{7} \\(x-2)(x+3)[x-\dfrac{1}{2}(1+\sqrt{29})][x-\dfrac{1}{2}(1-\sqrt{29}) ]=0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=2\\ x= \dfrac{1}{2}(1-\sqrt{29})\end{matrix}\right.$

2/

Cách khác:

$x^2+\sqrt{x+7}=7$ (2)

ĐK :. ......

Đặt $\sqrt{x+7}=y$ \geq 0

\Rightarrow $y^2=x+7$ (*)

(2) trở thành: $x^2+y=7$ (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ đối xứng loại II

 

[forum_]

1/ $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{4x - x^2 - 3} = -2$

Đk $1 \le x \le 3$

\Rightarrow PT \Leftrightarrow $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{(3-x)(x-1)} = -2$

Đặt $\sqrt{3 - x}=a , \sqrt{x - 1}=b(a;b \ge 0)$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b-4ab=-2\\a^2+b^2=2 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b=4ab-2\\(a+b)^2-2ab=2\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b=4ab-2\\ (4ab-2)^2-2ab=2 \end{matrix}\right.$

Đến đây chắc giải dc PT2 theo ẩn $xy$ rồi thay vào PT1 tìm $x+y$...

Cách khác:

PT \Leftrightarrow $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1} - 4\sqrt{(3-x)(x-1)} = -2$

Ta có: $(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1})^2 = 2+2.\sqrt{(3-x)(x-1)}$

\Rightarrow $\sqrt{(3-x)(x-1)} = \dfrac{(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1})^2 -2}{2}$

Đặt : $\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1} = a$ > 0

Thì PT trở thành: $a-2(a^2-2)=-2$

\Leftrightarrow a = ..... or a = ..... \Leftrightarrow .....

 

[forum_]

[TEX] [TEX]3) \sqrt[3]{(2 - x)^2} + \sqrt[3]{(7 + x)^2} - \sqrt[3]{(2 - x)(7 + x)} = 3[/TEX]
[TEX]4) \sqrt{x^2 - 3x + 3} + \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 3[/TEX]
[TEX]5) \sqrt{x^2 + x +7} + \sqrt{x^2 + x + 2} = \sqrt{3x^2 + 3x + 19}[/TEX]
[TEX]8) x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{36 - x^2} = 11[/TEX]
[TEX]9) x + \sqrt{4 - x^2} = 2 + 3x\sqrt{4 - x^2}[/TEX]
[TEX]10) \sqrt{3x - 2} + \sqrt{x - 1} = 4x - 9 +2\sqrt{3x^2 - 5x +2}[/TEX]

3/

Đặt : $\sqrt[3]{2-x} =a$ ; $\sqrt[3]{7+x}=b$

\Rightarrow $a^3+b^3=9$ (*)

PT đã cho trở thành: $a+b-ab=3$ (**)

Kết hợp (*) và (**) có hệ đối xứng loại II

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Câu 3:

Đặt $\sqrt[3]{2-x} = a; \sqrt[3]{7+x} =b$.

Có: $\left\{ \begin{array}{l} a^2 + b^2 -ab=3 \\ a^3 + b^3=9 \end{array} \right.$

<=>$\left\{ \begin{array}{l} a^2 + b^2 -ab=3 \\ (a+b)(a^2 + b^2 -ab)=9 \end{array} \right.$

=> a+b = 3 <=> $\sqrt[3]{2-x} + \sqrt[3]{7+x}=3$.
..........................................................................

 

[forum_]

[TEX] [TEX]4) \sqrt{x^2 - 3x + 3} + \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 3[/TEX]
[TEX]5) \sqrt{x^2 + x +7} + \sqrt{x^2 + x + 2} = \sqrt{3x^2 + 3x + 19}[/TEX]
[TEX]8) x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{36 - x^2} = 11[/TEX]
[TEX]9) x + \sqrt{4 - x^2} = 2 + 3x\sqrt{4 - x^2}[/TEX]
[TEX]10) \sqrt{3x - 2} + \sqrt{x - 1} = 4x - 9 +2\sqrt{3x^2 - 5x +2}[/TEX]

4/ Cách khác:

ĐK: ....

$\sqrt{x^2 - 3x + 3} + \sqrt{x^2 - 3x + 6} = 3$ (1)

\Leftrightarrow $\dfrac{-3}{\sqrt{x^2 - 3x + 3} - \sqrt{x^2 - 3x + 6}}=3$

\Leftrightarrow $\dfrac{3}{\sqrt{x^2 - 3x + 3} - \sqrt{x^2 - 3x + 6}}+3=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x^2 - 3x + 3} - \sqrt{x^2 - 3x + 6} = -1$ (2)

(1),(2) trừ vế theo vế.....

 

[forum_]

[TEX] [TEX]5) \sqrt{x^2 + x +7} + \sqrt{x^2 + x + 2} = \sqrt{3x^2 + 3x + 19}[/TEX]
[TEX]8) x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{36 - x^2} = 11[/TEX]
[TEX]9) x + \sqrt{4 - x^2} = 2 + 3x\sqrt{4 - x^2}[/TEX]
[TEX]10) \sqrt{3x - 2} + \sqrt{x - 1} = 4x - 9 +2\sqrt{3x^2 - 5x +2}[/TEX]

Mình nghĩ câu 8 phải là $x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{26 - x^2} = 11$

Câu 9 :

ĐK ............

Đặt $x+\sqrt{4-x^2}=a$ \geq 0

Có $(x+\sqrt{4-x^2})^2=4+2x.\sqrt{4-x^2}$

\Rightarrow $x.\sqrt{4-x^2} = \dfrac{a^2-4}{2}$

PT trở thành: $a=2+3.\dfrac{a^2-4}{2}$

\Leftrightarrow ...............

Câu 10 cũng tương tự câu 9 thôi bạn ....

 

[jiyongloveri]

Mình nghĩ câu 8 phải là $x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{26 - x^2} = 11$

Câu 9 :

ĐK ............

Đặt $x+\sqrt{4-x^2}=a$ \geq 0

Có $(x+\sqrt{4-x^2})^2=4+2x.\sqrt{4-x^2}$

\Rightarrow $x.\sqrt{4-x^2} = \dfrac{a^2-4}{2}$

PT trở thành: $a=2+3.\dfrac{a^2-4}{2}$

\Leftrightarrow ...............

Câu 10 cũng tương tự câu 9 thôi bạn ....

Câu 8 mình ghi nhầm đề . Mình đã sửa lại đúng rồi đó bạn

 

[forum_]

Câu 8 mình ghi nhầm đề . Mình đã sửa lại đúng rồi đó bạn

Câu 8 :

$x + \sqrt{26 - x^2} + x\sqrt{26 - x^2} = 11$


ĐK ............

Đặt $x+\sqrt{26-x^2}=a$ \geq 0

Có $(x+\sqrt{26-x^2})^2=26+2x.\sqrt{26-x^2}$

\Rightarrow $x.\sqrt{26-x^2} = \dfrac{a^2-26}{2}$

PT trở thành: $a+\dfrac{a^2-26}{2}=11$

\Leftrightarrow ...............

...

 

[eye_smile]

Còn mỗi câu 5 =))

Đặt $\sqrt{x^2+x+7}=a$

$\sqrt{x^2+x+2}=b$

($a;b>0$ )

PT \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}a+b=\sqrt{2a^2+b^2+3} & \\ a^2-b^2=5 &\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}a^2-2ab+3=0 & \\ a^2-b^2=5 &\end{matrix}\right.$

Từ PT (1) \Rightarrow $b=\dfrac{a^2+3}{2a}$

Thay b vào PT(2) đc PT trùng phương.