[Toán 10] Giải phương trình.

[l0v3_sweet_381]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
$\sqrt{3-x} + \sqrt{x+1} - 2 = \sqrt{(3-x)(x+1)}$
2/
$\sqrt{x^2 + x - 2} + \sqrt{-x^2 + 4x - 3} = \sqrt{-x^2 + 12x - 11}$

 

[nttthn_97]

1)
ĐK ....

Đặt $\sqrt{(3-x)(x+1)}=t$ [TEX] (t\geq 0)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$t^2=4+\sqrt{(3-x)(x+1)}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\sqrt{(3-x)(x+1)}=\frac{t^2}{2}-2$

pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$t-2=\frac{t^2}{2}-2$
.................

2)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\sqrt{(x-1)(x+2)}+\sqrt{(x-1)(3-x)}=\sqrt{(x-1)(11-x)}$

ĐK [TEX]\left\{\begin{matrix} (x-1)(x+2) \geq 0 \\(x-1)(3-x) \geq 0 \\ (x-1)(11-x) \geq 0 \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in (-\infty;-2] \bigcup [1; +\infty) \\ 1 \leq x \leq 3 \\ 1 \leq x \leq 11 \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3[/TEX]

Nhận xét x=1 là nghiệm của pt

Vs [TEX] 1 < x \leq 3[/TEX]

pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$ \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=\sqrt{11-x}$

vk tính tiếp đi nhé.................

 

[thaoteen21]

tl

bài 1:đk:3-x\geq0 và x+1\geq0
\Leftrightarrow-1\leqx\leq3
đặt t=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x+1}$ (t\geq0)(1)
\Rightarrow $t^2$=3-x+x+1+2.căn{(3-x)(x+1)}=4+2.căn{(3-x)(x+1)}
\Rightarrow căn{(3-x)(x+1) =$\dfrac{t^2-4}{2}$=$\dfrac{t^2}{2}$-2(2)
thay vào pt ta đc:
t-2=$\dfrac{t^2}{2}$-2
\Leftrightarrow $t^2$-2t=0
\Leftrightarrow t=0 và t=2
TH1:t=0 thay (2) loại
TH2:t=2 ta đc (3-x)(x+1)=0
vậy x=3 và x=-1(thỏa đk)