toán 10 giải phương trình vô tỉ

D

duchieu300699

tìm nghiệm dương của phương trình
2x + x1x\frac{x-1}{x} = 11x\sqrt[]{1-\frac{1}{x}} + 3 x1x\sqrt[]{x-\frac{1}{x}}

Do yêu cầu của bài toán là tìm nghiệm dương nên ĐK: x1x\ge 1

Đặt a=x1xa=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}} (a0)(a\ge 0)

Pt 2x+x1x=x1x(1+3x+1)\leftrightarrow 2x+\dfrac{x-1}{x}=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}(1+3\sqrt{x+1})

a2(1+3x+1)a+2x=0\leftrightarrow a^2-(1+3\sqrt{x+1})a+2x=0

Δ=(1+3x+1)28x=(x+1+3)2\Delta =(1+3\sqrt{x+1})^2-8x=(\sqrt{x+1}+3)^2

Suy ra a=...xa=... \rightarrow x

 
Top Bottom