toán 10 giải phương trình vô tỉ

[duonghongsonmeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm dương của phương trình
2x + $\frac{x-1}{x}$ = $\sqrt[]{1-\frac{1}{x}}$ + 3 $\sqrt[]{x-\frac{1}{x}}$

 

[duchieu300699]

tìm nghiệm dương của phương trình
2x + $\frac{x-1}{x}$ = $\sqrt[]{1-\frac{1}{x}}$ + 3 $\sqrt[]{x-\frac{1}{x}}$

Do yêu cầu của bài toán là tìm nghiệm dương nên ĐK: $x\ge 1$

Đặt $a=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}$ $(a\ge 0)$

Pt $\leftrightarrow 2x+\dfrac{x-1}{x}=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}(1+3\sqrt{x+1})$

$\leftrightarrow a^2-(1+3\sqrt{x+1})a+2x=0$

$\Delta =(1+3\sqrt{x+1})^2-8x=(\sqrt{x+1}+3)^2$

Suy ra $a=... \rightarrow x$