[toán 10] giải hệ phương trình.

[soididem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 - xy = 19 \\ (x+y)^2 + xy = -5 \end{array} \right.[/tex]
bài 2 : [tex]\left\{\begin{array}{l} x^2 +1 +y(y+x) = 4y \\ (x^2 +1)(y+x -2) =y \end{array} \right.[/tex]

Thanks
Happy women's day
​

 

[tuyn]

bài 1: [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 - xy = 19 \\ (x+y)^2 + xy = -5 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{(x+y)^2-3xy=19}\\{(x+y)^2+xy=-5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{xy=-6}\\{(x+y)^2=1}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{xy=-6}\\{x+y=1,hoac:x+y=-1}[/TEX]
+) Với: [TEX]\left{\begin{x+y=1}\\{xy=-6}[/TEX]
\Rightarrow x,y là nghiệm của PT: [TEX]X^2-X-6=0 \Leftrightarrow X=-2,hoac:X=3[/TEX]
+) Với [TEX]\left{\begin{x+y=-1}\\{xy=-6}[/TEX]
\Rightarrow x,y là nghiệm của PT: [TEX]X^2+X-6=0 \Leftrightarrow X=2,hoac:X=-3[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm: (x;y)=(-2;3),(3;-2),(2;-3),(-3;2)

bài 2 : [tex]\left\{\begin{array}{l} x^2 +1 +y(y+x) = 4y \\ (x^2 +1)(y+x -2) =y \end{array} \right.[/tex]

Dễ thấy y=0 không là nghiệm của HPT.Xét y khác 0 và chia 2 vế của mỗi phương trình y ta được:
[TEX]\left{\begin{ \frac{x^2+1}{y}+(x+y)=4}\\{ \frac{x^2+1}{y}. (x+y-2)=1}[/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{a= \frac{x^2+1}{y}}\\{b=x+y-2}[/TEX]
[TEX]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{a+b=2}\\{ab=1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b=1[/TEX]
[TEX]\left{\begin{ \frac{x^2+1}{y}=1}\\{x+y-2=1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+1=y=2-x \Leftrightarrow x^2+x-1=0 \Leftrightarrow x= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y= \frac{5 \mp \sqrt{2}}{2}[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm: [TEX](x;y)=( \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}; \frac{5 \mp \sqrt{2}}{2})[/TEX]

 

[nguyenkhacthi]

+) Với:
x,y là nghiệm của PT:
+) Với
x,y là nghiệm của PT:
Vậy HPT có nghiệm: (x;y)=(-2;3),(3;-2),(2;-3),(-3;2)

Trích:
bài 2 :
Dễ thấy y=0 không là nghiệm của HPT.Xét y khác 0 và chia 2 vế của mỗi phương trình y ta được:

Đặt





Vậy HPT có nghiệm: