[toán 10] giải hệ phương trình đối xứng loại 2

[an nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi giúp giúp em giải HPT
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-4y=-3 & & \\ y^{3}-4x=-3 & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[leminhnghia1]

trừ vế cho vế: $\iff (x-y)(x^2+y^2+xy+4)=0$

$\iff x=y$

$\rightarrow x^3-4x=-3$

$\iff (x-1)(x^2+x-3)=0$

 

[an nguyễn]

trừ vế cho vế: $\iff (x-y)(x^2+y^2+xy+4)=0$

$\iff x=y$

$\rightarrow x^3-4x=-3$

$\iff (x-1)(x^2+x-3)=0$

còn khúc đuôi sau thì sao bạn

 

[leminhnghia1]

còn khúc đuôi sau thì sao bạn

Ra $x$ thì ra $y$ bởi vì $x=y$

 

[an nguyễn]

ý mình là cái
[tex]x^{2}+y^{2}-xy+4=0 [/tex]

 

[duclk]

[tex]x^{3} - y^{3} -4y + 4x = 0 \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + 4(x-y)=0[/tex]
Sử dụng hằng đẳng thức [tex]a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})[/tex]
Ta có [tex](x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+4(x-y) = 0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+4) =0[/tex]
Từ đây ta có phương trình tương đương
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-4y=-3 & \\ x-y=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
hoặc
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-4y = -3 & \\ x^{2} +y^{2}+xy+4=0 & \end{matrix}\right.[/tex] (2)
Phương trình (2) rút y hay x ra giải

 

[leminhnghia1]

ý mình là cái
[tex]x^{2}+y^{2}-xy+4=0 [/tex]

$x^2+y^2+xy+4=(x+\dfrac{y}{4})^2+\dfrac{3}{4}y^2+4>0$ nên vô nghiệm

 

[an nguyễn]

$x^2+y^2+xy+4=(x+\dfrac{y}{4})^2+\dfrac{3}{4}y^2+4>0$ nên vô nghiệm

cám mơg bạn nhiều