[Toán 10] Giải cụ thể dùm mình bài này !

[xlovemathx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để bất phương trình : [tex] x^2 - 2mx + 2|x-m| + 2 > 0 [/tex] đúng với mọi x thuộc R.

 

[anhsao3200]

Tìm m để bất phương trình : x^2 - 2mx + 2|x-m| + 2 > 0 đúng với mọi x thuộc R.

Bài này khó linh làm thế này nhé

TH1

rồi cậu giải ra lấy trong khoảng nghiệm rồi suy ra m

tương tự

còn trường hợp m>x nhé

 

[xlovemathx]

Mình cũng làm như thế rồi mà thầy bảo có cách nào giải 3 dòng ra , bó tay !

 

[heyday195]

x^2 - 2mx + 2|x-m| + 2 > 0 (1)

Đặt tuyệt đối (x-m) = a

(1) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a^2 + 2a + 2-m^2 >0 (2)
[TEX]\forall[/TEX] với mọi x thuộc R suy ra (2) thỏa mản với mọi a tương đương với 2-m^2>1................................dành cho bạn đọc!

 

[nhockthongay_girlkute]

Tìm m để bất phương trình : [tex] x^2 - 2mx + 2|x-m| + 2 > 0 [/tex] đúng với mọi x thuộc R.

dùng phương pháp hàm số
[TEX]f(x;m)\geq g(m)[/TEX]
- BPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow maxy_{x\in D}\geq g(m)[/TEX]
BPT có nghiệm đúng vs mọi x [TEX]\Leftrightarrow min y_{x\in D}\geq g(m)[/TEX]

 

[kunngocdangyeu]

Tìm m để bất phương trình : [tex] x^2 - 2mx + 2|x-m| + 2 > 0 [/tex] đúng với mọi x thuộc R.

* TH 1: [tex] x^2 - 2mx + 2(x-m) + 2 > 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2 - 2mx + 2x- 2m + 2 > 0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] x^2 -2x(m-1)- 2m + 2 > 0 [/tex]
Để [tex] x^2 - 2mx + 2(x-m) + 2 > 0 [/tex] luôn đúng với mọi x thuộc R thì đenta phẩy < 0
\Rightarrow [tex] (m-1)^2 - ( -2m +2)<0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] m^2 -1 <0 [/tex]
giải bpt[tex] m^2 -1 <0 [/tex] \Leftrightarrow -1 < m < 1

Vậy -1 < m < 1

*TH 2: [tex] x^2 - 2mx + 2(-x+m) + 2 > 0 [/tex]
cũng tt như TH 1 rồi \Rightarrow -1 < m <1

Kết hợp TH1 và TH2 \Rightarrow với -1<m<1 thì [tex] x^2 - 2mx + 2|x-m| + 2 > 0 [/tex] đúng với mọi x thuộc R.

 

[xlovemathx]

dùng phương pháp hàm số
[TEX]f(x;m)\geq g(m)[/TEX]
- BPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow maxy_{x\in D}\geq g(m)[/TEX]
BPT có nghiệm đúng vs mọi x [TEX]\Leftrightarrow min y_{x\in D}\geq g(m)[/TEX]

Bạn giải rõ dùm mình theo phương pháp này được ko ? Cám ơn bạn !

dùng phương pháp hàm số
[TEX]f(x;m)\geq g(m)[/TEX]
- BPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow maxy_{x\in D}\geq g(m)[/TEX]
BPT có nghiệm đúng vs mọi x [TEX]\Leftrightarrow min y_{x\in D}\geq g(m)[/TEX]

Bạn giải rõ dùm mình theo phương pháp này được ko ? Cám ơn bạn !

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]f(x)=VT: g(x)=0[/TEX]
[TEX]f(x)=\left{f_1(x)=x^2+2x(m+1)-2m+2 \text{neu x>m}}\\{f_2(x)=x^2+2x(m-1)+2m+2 \text{neu x<m}[/TEX]
PT có nghiệm đúng vs mọi x
[TEX]\Leftrightarrow Min_{f(x)}>0\Leftrightarrow Min_{f(m); f(m+1)}>0[/TEX]
tính f(m); f(m+1) rồi tìm ra đk của m