[Toán 10]Giải biện luận phương trình

[ninjawebi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a)mx^2 - 2(m+3)x +1 =0
b)(m^2-5m-36)x^2 - 2(m+4)x + 1 = 0
c)(mx-2)(2mx-x+1)=0
Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a)mx^2 - (1-2m)x + m + 4=0
b)(x-2)[(m-1)x +2] =0

 

[lovelybones311]

a)$mx^2 - 2(m+3)x +1 =0(1)$
Khi m =0 -> (1) trở thành :$1-6x=0 <=> x=\dfrac{1}{6}$
Khi m #0 (1) là pt bậc 2:
Xét [tex]\large\Delta'=(m+3)^2 -m=m^2 +5m +9=(m+\frac{5}{2})^2 +\frac{11}{4}>0[/tex]
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.............

b)$(m^2-5m-36)x^2 - 2(m+4)x + 1 = 0$
<=>$(m+4)(m-9)x^2 -2.(m+4).x +1=0$
Khi m =9 -> pt có nghiệm duy nhất :$x=\dfrac{1}{26}$
Khi m =-4 -> pt vô nghiệm vì 1#0
Khi m #9,m#-4 thì pt là pt bậc 2:
Xét:[tex]\large\Delta'=(m+4)^2 -(m+4)(m-9) =(m+4)(m+4-m+9)=13(m+4)[/tex]

[tex]\large\Delta'>0 \ \ => m>-4\ \ =>[/tex]pt có 2 nghiệm phân biệt
[tex]\large\Delta'<0 \ \ => m<-4\ \ =>[/tex]pt vô nghiệm

c)$(mx-2)(2mx-x+1)=0$
<=>$2m^2x^2 -mx^2+mx-4mx+2x-2=m.(2m-1)x^2-(3m-2).x-2=0$

Câu c này làm tương tự thôi

Bài 2:
a)$mx^2 - (1-2m)x + m + 4=0$

Pt có 2 nghiệm phân biệt <=>
$ m \not= 0 $
[tex] \large\Delta=(1-2m)^2-m.(m+4)=1-4m+4m^2-m^2-4m=1+3m^2-8m>0 [/tex]


P/s:Xin lỗi bạn...Mình có chút việc gấp...Mình làm câu cuối sau nhé

 

[thien0526]

Cho mình giải câu 2b luôn nhé:
[TEX](x-2)[(m-1)x+2]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x-2=0}\\{(m-1)x+2 = 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=2}\\{(m-1)x+2 = 0}(*)[/TEX]
Ta biện luận pt (*)
-Nếu [TEX]m-1=0 \Leftrightarrow m=1; (*)[/TEX]trở thành:
[TEX]0x+2=0[/TEX](vô lí)
-Nếu [TEX]m-1\not= \0 \Leftrightarrow m\not= \1; (*)[/TEX] trở thành:
[TEX](m-1)x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{m-1}[/TEX]
Vậy
-Với [tex]m=1[/tex], pt đã cho có nghiệm [TEX]x=2[/TEX]
-Với [TEX]m\not= \1[/TEX], pt đã cho có 2 nghiêm [TEX]x_1=2 & x_2=\frac{-2}{m-1}[/TEX]
Suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m\not=\1}\\{\frac{-2}{m-1}\not=\2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{m\not=\1}\\{m\not=\0}[/TEX]
Vậy Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{m\not=\1}\\{m\not=\0}[/TEX]