[Toán 10] Giải bất phương trình.

[l0v3_sweet_381]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\frac{3x^2}{(2-\sqrt{4+3x})^2} < x+4$

__________________________
_____________________
_________________
____________
: )

 

[thaoteen21]

tl

ĐK: 4+3x\geq0\Leftrightarrow x\geq$\dfrac{-4}{3}$ và x khác 0
.
bpt\Leftrightarrow $(\dfrac{\sqrt3.x^2}{2-\sqrt{4+3x}})^2$ <x+4
\Leftrightarrow $(\dfrac{\sqrt{3}.x.(2+\sqrt{4+3x})}{-3x})^2$<x+4
\Leftrightarrow $\dfrac{(2+\sqrt{4+3x})^2}{3}$ <x+4
\Leftrightarrow $(2+\sqrt{4+3x})^2$<3x+12
\Leftrightarrow 4+4+3x+4.$\sqrt{4+3x}$< 3x+12
\Leftrightarrow $\sqrt{4+3x}$ < 1
\Leftrightarrow 4+3x<1\Leftrightarrow x<-1
kết hợp đk
vậy bpt có no đúng với $\dfrac{-4}{3}$< = x <-1
thân.....

 

[hoangtrongminhduc]

TH1: $\dfrac{-4}{3}$\leqx<0 thì bpt có nghiệm đúng . Sai nhá thử với -0,5 xem[-X

 

[hoangtrongminhduc]

$\dfrac{3x^2}{(2-\sqrt{4+3x})^2} < x+4$
Đk

x+4>0
bdt\Leftrightarrow$ 3x^2<(x+4)(2-\sqrt{4+3x})^2$
\Leftrightarrow$ 3x^2<(x+4)(4+4+3x-4\sqrt{4+3x})$
\Leftrightarrow$ 3x^2<(x+4)(8+3x-4\sqrt{4+3x})$
<=>$3x^2<8x+3x^2-4x\sqrt{4+3x}+32+12x-16\sqrt{4+3x}$
<=>$20x-4x\sqrt{4+3x}-16\sqrt{4+3x}+32>0$
$\frac{-4}{3}$ \leq x<-1

 

[l0v3_sweet_381]

$\dfrac{3x^2}{(2-\sqrt{4+3x})^2} < x+4$
Đk

x+4>0
bdt\Leftrightarrow$ 3x^2<(x+4)(2-\sqrt{4+3x})^2$
\Leftrightarrow$ 3x^2<(x+4)(4+4+3x-4\sqrt{4+3x})$
\Leftrightarrow$ 3x^2<(x+4)(8+3x-4\sqrt{4+3x})$
<=>$3x^2<8x+3x^2-4x\sqrt{4+3x}+32+12x-16\sqrt{4+3x}$
<=>$20x-20x\sqrt{4+3x}+32>0$
$\frac{-4}{3}$ \leq x<-1

Kết quả đúng rồi : )
Mình nghĩ ra cách nhân thêm lượng liên hợp :''>
Đk:

Bpt $<=>\frac{3x^2(2+\sqrt{4+3x})^2}{(2-\sqrt{4+3x})^2(2+\sqrt{4+3x})^2}< x + 4$
$<=> \frac{3x^2(2+\sqrt{4+3x})^2}{[4-(4+3x)]^2} < x+4$
$<=> (2+\sqrt{4+3x})^2 < 3(x+4)$
$<=> 4\sqrt{4+3x} < 4$
$<=> \sqrt{4+3x} < 1$
$<=> 4 + 3x < 1$
$<=> x < -1$
Đối chiếu điều kiện , suy ra tập nghiệm là :$[\frac{-4}{3};-1)$