[Toán 10] Giải bất phương trình: $5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} < 2x + \dfrac{1}{{2x}} + 4$

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình:
\[5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} < 2x + \dfrac{1}{{2x}} + 4\]

 

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

Giải bất phương trình:
\[5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} < 2x + \dfrac{1}{{2x}} + 4\]

Mọi người hướng dẫn giúp mình cách giải bài này với! Hiện tại mình không có ý tưởng nào để giải nó cả

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]5\sqrt x + \frac{5}{{2\sqrt x }} < 2x + \frac{1}{{2x}} + 4 [/TEX]

Giải

[laTEX]5( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) < 2(x+\frac{1}{4x}) + 4 \\ \\ 5( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}) < 2(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})^2 + 2 \\ \\ 2a^2 - 5a + 2 > 0[/laTEX]

đến đây tự làm được rồi

 

[eye_smile]

ĐKXD:...
BPT \Leftrightarrow $5(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})<2(x+\dfrac{1}{4x})+4$

Đặt $u=\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

\Rightarrow $u^2-1=x+\dfrac{1}{4x}$

BPT \Leftrightarrow $5u<2(u^2-1)+4$

\Leftrightarrow $2u^2-5u+2>0$

\Leftrightarrow ...