[Toán 10] Ellip

[coenshanta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho Elip (E)x^2)/16+(y^2)/9=1
a,Điểm M thuộc E ,CM:3\leqOM\leq4.
b,Giả sử A và B thuoc E sao cho OA vuông góc với OB.CMR:1/(OA)^2+1/(OB)^2 kh
ông đổi
c,Giả thiết như phần c (sửa: phần b), CM đường thẳng AB tiếp xúc với 1 đường thảng (sửa đường tròn) cố định.

~~ From mod: Chú ý lần sau ghi đề cẩn thận nha bạn.
Chú ý đặt tên chủ đề cho thích hợp bạn nhé.
Thân,

 

[bonoxofut]

cho Elip (E)x^2)/16+(y^2)/9=1
a,Điểm M thuộc E ,CM:3\leqOM\leq4.
b,Giả sử A và B thuoc E sao cho OA vuông góc với OB.CMR:1/(OA)^2+1/(OB)^2 kh
ông đổi
c,Giả thiết như phần c (sửa: phần b), CM đường thẳng AB tiếp xúc với 1 đường thảng (sửa đường tròn) cố định.

~~ From mod: Chú ý lần sau ghi đề cẩn thận nha bạn.
Chú ý đặt tên chủ đề cho thích hợp bạn nhé.
Thân,

Ellip có phương trình:

​

a. Để chứng minh OM nhận giá trị nằm giữa 3 và 4, chỉ cần viết công thức tính khoảng cách, và dùng biến đổi đại số để chặn giá trị.
Gọi

là 1 điểm bất kỳ nằm trên Ellip, nghĩa là:

​

Ta có:

Sau đó ta tìm mối liên hệ giữa 2 biểu thức để chặn giá trị cho [TEX]OM^2[/TEX]. Như sau:

• 
• 

Từ 2 bất đẳng thức trên, ta sẽ suy ra đpcm.

--------------------------------------

b. Gọi OH là đường cao trong [TEX]\Delta OAB[/TEX], thì OH sẽ có độ dài được tính bằng công thức:

​

Công thức tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tam giác vuông.
Để chứng minh

là cố định, ta cần chứng minh OH cố định.

Giả sử toạ độ các điểm lần lượt là

Khai thác giả thiết đề bài, ta có:

• A, và B đều là các điểm thuộc Ellip, nghĩa là:
  
  

  
  ​
• Vì OA vuông góc OB nên ta có:
  
  
• Theo công thức tính diện tích tam giác thì:
  [TEX]2S_{\Delta OAB} = AB.OH = OA.OB \Leftrightarrow OH = \frac{OA.OB}{AB}[/TEX]

Để chứng minh OH cố định ta cần chứng minh:

Vì trong công thức OA, và OB đều có chứa căn, do đó thay vì chứng minh OH không đổi, ta sẽ chứng minh [TEX]OH^2[/TEX] không đổi, nghĩa là cần chứng minh:

Hãy thử sức xem nào.

--------------------------------------

c. Có thể suy trực tiếp ra từ câu b. Bạn thử vẽ hình ra và xem có nhìn ra được điều gì thú vị không.

--------------------------------------

Nếu bạn vẫn không giải được, cứ tự nhiên post khó khăn của mình, và mình cũng như các bạn khác trên 4rum sẽ giúp bạn.

Thân,
​

 

[251295]

Câu b có thể giải bằng cách khác.

Xét 2 TH:

TH1: A, B trùng với 4 đỉnh của (E). Dễ thấy đpcm.

TH2: A, B khác 4 đỉnh của (E). Vậy ta viết đc ptđthẳg của (OA) và (OB). Do, OA vuông góc với OB nên hệ số góc liên quan đến nhau (tích số = -1).

- Ta xét điểm A, ta có: A thuộc (E) và từ ptđthẳg (OA), thay y vào x trog pt (E), từ đó tìm đc toạ độ A.

- Tươg tự, tìm đc toạ độ B.

- Thay toạ độ A, B vào bthức, dễ thấy nó: [TEX]\frac{1}{AO^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX] (chắc thế, mình nhớ vậy

KL: Vậy ta đc đpcm.

PS: Dù sao mình thấy cách của bạn bonoxofut khá hay, đậm chất hình học, ban đầu mình cũg mún làm kiểu vậy, nhưg do k có thời gian nghĩ, nên đành chuyển sag cách này . Thanks bạn nhiều.