[Toán 10] Elip.

H

hoangtrongminhduc

sử dụng phép biến hình(phép co) để elip trở thành đường tròn thì ta có tam giác A'B'C' là ảnh của ABC qua phép co. khi đó Sa'b'c'=k Sabc với k là tỉ số co
tiếp theo ta tìm max của Sa'b'c' nội tiếp đường tròn là tam giác đều =>max Sa'b'c'=> max Sabc
;););););););)
mất buổi sáng của mình rồi đó:khi (59)::khi (186):
 
Last edited by a moderator:
B

bosjeunhan

hoangtrongminhduc said:
sử dụng phép biến hình(phép co) để elip trở thành đường tròn thì ta có tam giác A'B'C' là ảnh của ABC qua phép co. khi đó Sa'b'c'=k Sabc với k là tỉ số co
tiếp theo ta tìm max của Sa'b'c' nội tiếp đường tròn là tam giác đều =>max Sa'b'c'=> max Sabc
;););););););)
mất buổi sáng của mình rồi đó:khi (59)::khi (186):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi $A'(x_A; \dfrac{4}{3} x_A); B'(x_B; \dfrac{4}{3} x_B); C'(x_C; \dfrac{4}{3} x_C)$
Ta có: $\vec{AB} = (x_B-x_A; y_B-y_A); \vec{AC} = (x_C-x_A; y_C-y_A)$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2} [(x_B-x_A)(y_C-y_A) - (y_B-y_A)(x_C-x_A)]$
Tương tự, ta có: $S_{A'B'C'} = \dfrac{1}{2} [(x_B-x_A).\dfrac{4}{3} .(y_C-y_A) - (y_B-y_A)\dfrac{4}{3}. (x_C-x_A)] = \dfrac{4}{3} . S_{ABC}$
Vậy $S_{ABC}$ đạt GTLN khi và chỉ khi $S_{A'B'C'}$ đạt GTLN
Lại có: $OA' = \sqrt{x^2_{A} + \dfrac{16.y^2_{A}}{9}} = \sqrt{16} = 4$
Tương tự $OB'=OC'=4$
$\Rightarrow A', B', C'$ thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $R=4$
$\Rightarrow S_{A'B'C'} = \dfrac{A'B'.B'C'.C'A'}{4R} = \dfrac{2.R.sinA'.2.R.sinB'.2.R.SinC'}{4R} = 32.sinA'.sinB'.sinC' \le 32.\dfrac{3\sqrt{3}}{8} = 12\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $\Delta A'B'C'$ là $\Delta$ đều.
Vậy $maxS_{ABC} = 9\sqrt{3}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom