[toán 10] đoán nghiệm phân tích thành tích

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [TEX]x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1[/TEX]

b) [TEX](x+1)\sqrt{x+x^2-2}=2x+2[/TEX]

c) [tex](1-x)\sqrt{16x+17}=8x^2+15x-23[/tex]

d) [tex]x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0[/tex]

e) [tex]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/tex]

mong nhận đc sự giúp đỡ của mọi người.thanks

 

[nttthn_97]

a)
ĐK...

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$x-1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{(x-1)(7-x)}=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1})-\sqrt{x-1}(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1})=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1})(2-\sqrt{x-1})=0$

.................

 

[flames.of.desire]

b) [TEX](x+1)\sqrt{x+x^2-2}=2(x+1) \Leftrightarrow \sqrt{x+x^2-2} = 2 [/TEX]
Mà [TEX]x+x^2-2 \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+x^2-2 =4 \Leftrightarrow x+x^2-6 = 0 \Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}=0 \Rightarrow (x-2)(x+\frac{1}{4} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ x= -\frac{7}{4} \end{array} \right.[/TEX]

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

c) [tex](1-x)\sqrt{16x+17}=8x^2+15x-23[/tex]

Điều kiện $x$\geq$-17/16$
Phương trình trên tương đương :
\Leftrightarrow $(1-x)\sqrt{16x+17}+(1-x)(8x+23)=0$
\Leftrightarrow $(1-x)(\sqrt{16x+17}+8x+23)=0$
\Leftrightarrow $x=1$
Vì $\sqrt{16x+17}+8x+23=0$
\Leftrightarrow$69x^{2}+352x+512=0$ (Phương trình này vô nghiệm \forall x thuộc $[-17/16;+$\infty$)$
...................................

 

[mua_sao_bang_98]

d) [tex]x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0[/tex]

ĐK: x\geq1

$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

\Leftrightarrow$x-1-2\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1)=0$

\Leftrightarrow$ (\sqrt{x-1}-1)^2 - \sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1)=0$

\Leftrightarrow$ (\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x(x-1)})=0$

\Rightarrow $\sqrt{x-1}-1=0 $
\Leftrightarrow $x-1=1 $
\Leftrightarrow $x=1$ (TMĐK)

hoặc $\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x(x-1)}=0$
\Leftrightarrow $ x=2 và x=4 (loại)$

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình

 

[mua_sao_bang_98]

e) [tex]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/tex]

ĐK: x\geq1 hoặc x\leq-3

$\sqrt{2x^2+8x+6} + \sqrt{x^2-1}=2x+2$

\Leftrightarrow $\sqrt{2(x^2+4x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2)=0$

\Rightarrow $\sqrt{x+1} = 0 $

\Leftrightarrow x+1=0

\Leftrightarrow x=-1 (ktmđk)

hoặc $\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2=0$

\Leftrightarrow $2(x+3)+x-1+2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=4$

\Leftrightarrow$ 3x+5+2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=4$

\Leftrightarrow $2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=-1-3x$

\Leftrightarrow $4.2(x+3)(x-1)=1+6x+9x^2$

\Leftrightarrow $8(x^2+2x-3)=11+6x+9x^2$

\Leftrightarrow $8x^2+16x-24=11+16x+9x^2$

\Leftrightarrow x^2=-35 (vô lí)

\Rightarrow Phương trình vô nghiệm