[Toán 10] Đề ôn tập học kỳ 2

[trompau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC có A ( -1 ; -2 ) B( 3 ; -1 ) C (0;3)
a) xác định tọa độ trực tâm, trọng tâm và đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
b ) viết Ph tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB
c ) tính S tam giác ABC
d ) tính số đo góc của tam giác ABC
Bài 2 : cho A(1;20) B(5;2) C(1;-3)
A) cmr A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
b) viết phương trình đường cao BK , đường trung tuyến BN
c ) tìm hình chiếu của A trên cạnh BC
d ) tìm điểm đối xứng với A qua BC
e) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

[joe_sad]

Bài 1 : Cho tam giác ABC có A ( -1 ; -2 ) B( 3 ; -1 ) C (0;3)
a) xác định tọa độ trực tâm, trọng tâm và đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
b ) viết Ph tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB
c ) tính S tam giác ABC
d ) tính số đo góc của tam giác ABC


Gợi ý:
a,
- Trọng tâm: áp dụng công thức trọng tâm.
- Trực tâm:
+ Từ ba điểm A, B, C tìm được phương trình các cạnh
=> Phương trình hai đường cao bất kì và giao nhau tại trực tâm.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác:
+ Viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh
=> Giao nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Dễ dàng tìm được bán kính
=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
b, Tìm d(C; AB) chính là bán kính đường tròn cần viết.
=> phương trình đường tròn.
c, Diện tích tam giác: áp dụng công thức là được mà!
d, Tính số đo các góc dùng cos của hai cạnh.


Bài 2 : cho A(1;20) B(5;2) C(1;-3)
A) cmr A,B,C là 3 đỉnh của tam giác

Chứng minh ba điểm này không thẳng hàng bằng cách viết hai phương trình đường thẳng của hai điểm bất kì.

b) viết phương trình đường cao BK , đường trung tuyến BN

Viết phương trình đường cao ứng với cạnh AC và qua B.
Trung tuyến BN: tìm N là trung điểm của AC

c ) tìm hình chiếu của A trên cạnh BC

Chính là tìm phương trình đường thẳng: vuông góc với BC qua A.
Giao hai đường này là hình chiếu của A.

d ) tìm điểm đối xứng với A qua BC.

Từ hình chiếu của A trên BC đó là trung điểm của A và điểm đối xứng.

e) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bạn dễ dàng tìm được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh
=> Bán kính.
=> Tính được phương trình đường tròn rồi nhé!

 

[l0v3_sweet_381]

Bài 1 : Cho tam giác ABC có A ( -1 ; -2 ) B( 3 ; -1 ) C (0;3)
a) xác định tọa độ trực tâm, trọng tâm và đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
b ) viết Ph tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB
c ) tính S tam giác ABC
d ) tính số đo góc của tam giác ABC

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

$\vec{AB} = (4 ; 1) => \vec{n}AB= (1; -4 )$

Đt AB : x - 4y - 7 = 0

Tương tự BC : 4x + 3y - 9 = 0

Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC nên có dạng :
3x - 4y - 5 = 0

Đường cao CH đi qua C và vuông góc với AB nên có dạng:
4x + y - 3 = 0

Giải hệ

$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 4y = 5
\\ 4x + y = 3 \end{array} \right. $

$=> H (\dfrac{17}{19};\dfrac{-11}{19})$

Gọi G(x ; y) là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC => $M (\dfrac{3}{2};1)$

Ta có : $\vec{AG} = (x + 1 ; y + 2 )$
$\vec{GM} = (\dfrac{3}{2}-x ; 1 -y )$

$\vec{AG} = 2\vec{GM}$

=>$ G (\dfrac{2}{3}; 0)$

b)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :

$x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$

Thay tọa độ của A, B, C vào ta có hệ 3 pt:

$\left\{ \begin{array}{l} 5 - 2a - 4b + c = 0 \\ 10 + 6a - 2b + c = 0 \\ 9 + 6b + c = 0 \end{array} \right.$

Giải ra : $a= \dfrac{-21}{38}$ ; $b = \dfrac{-11}{38}$ ; $c = \dfrac{-138}{19}$

=> Pt đường tròn : $x^2 + y^2 - \dfrac{21}{19}x - \dfrac{11}{19}y - \dfrac{138}{19}=0$

c) $\vec{BC} = (-3 ; 4)$
=> BC = a = 5
$\vec{AH} = \dfrac{36}{19};\dfrac{27}{19}$
$h_a = AH = \dfrac{45}{19}$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}h_a. a = \dfrac{225}{38}$ (dvdt)

d) Dùng cos hai cạnh hoặc dùng định lý sin:

từ Pt đường tròn : $x^2 + y^2 - \dfrac{21}{19}x - \dfrac{11}{19}y - \dfrac{138}{19}=0$

=> Bán kính R .

Hoặc ở câu a, làm cách như bạn joe_sad để có bán kính R.

Ta có $\dfrac{a}{sinA}= \dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}= 2R$ => Góc A, B, C

À, dùng định lý cosin chắc nhanh hơn đó

 

[l0v3_sweet_381]

Bài 2 : cho A(1;20) B(5;2) C(1;-3)
A) cmr A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
b) viết phương trình đường cao BK , đường trung tuyến BN
c ) tìm hình chiếu của A trên cạnh BC
d ) tìm điểm đối xứng với A qua BC
e) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Làm luôn Sắp thi toán rồi, luyện mấy cái này, mong bạn post thêm bài tập về Elip

a) A (1; 2) chứ =.='' Mình làm theo A(1; 2) nhé !

AB: 4y - 8 = 0

BC : 5x - 4y - 17 = 0

Hai đt này cắt nhau tại B (5; 2 ) => A, B , C là 3 đỉnh của tam giác.

b) AC : x - 1 = 0

Đường cao BK đi qua B và vuông góc với AC : y - 2 = 0

$N (1 ; -\dfrac{1}{2})$ là trung điểm của AC

Đường trung tuyến BN đi qua B và N: $\dfrac{5}{2}x - 4y - \dfrac{9}{2}=0$

c) Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Đt AH đi qua A và vuông góc với BC :

4x + 5y - 14 = 0

Giải hệ :

$ \left\{ \begin{array}{l} 5x - 4y = 17 \\ 4x + 5y = 14 \end{array} \right. $

$=> H (\dfrac{141}{41};\dfrac{2}{41})$

d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua BC :
H là trung điểm của AA' :

$=> A' (\dfrac{241}{41};\dfrac{-78}{41})$

e) Pt đường tròn có dạng $x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$

Giải hệ 3 pt :

$ \left\{ \begin{array}{l} 4 + 2a + 4b + c = 0 \\ 29 + 10a + 4b + c = 0 \\ 10 + 2a - 6b + c = 0 \end{array} \right. $

$a = \dfrac{-25}{8}$; $b= \dfrac{3}{5}$ ; $c= \dfrac{-3}{20}$

=> pt đtròn : $x^2 + y^2 - \dfrac{25}{4}x + \dfrac{6}{5} -\dfrac{3}{20}=0$


Chúc bạn thi tốt ! Good luck!