[toán 10]cung va góc lượng giác. Công thức lượng giác

[ng0isa0tinhm0_lyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC noi tiep duong tron bk 1 CMR
[TEX]\frac{sinA}{ma}+\frac{sinB}{mb}+\frac{sinC}{mc}= \sqrt[2]{3}[/TEX] thi tam giac ABC deu
ma, mb, mc la cac duong trung tuyen

 

[ng0isa0tinhm0_lyn]

troi oi hem ai jai ho minh pai ne ak
ap dung cói thu xem neo`

 

[vodichhocmai]

cho tam giac ABC noi tiep duong tron bk 1 CMR
[TEX]\frac{sinA}{ma}+\frac{sinB}{mb}+\frac{sinC}{mc}= \sqrt[2]{3}[/TEX] thi tam giac ABC deu
ma, mb, mc la cac duong trung tuyen

Ta có :
[TEX]\sum \frac{sinA}{m_a}=\sum \frac{a}{2R.m_a}=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{\sqrt{3}a.2m_a}=1\ \ (1) \ \ \ \ \ \ \ \ (R=1)[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] ta có :
[TEX]\sqrt{3}a.2m_a=\sqrt{3a^2.4m_a^2}\le a^2+b^2+c^2\ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)&(2)\righ \sum \frac{a^2}{\sqrt{3}a.2m_a}\ge 1[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi:
[TEX]\left{3a^2=2b^2+2c^2-a^2\\3b^2=2c^2+2a^2-b^2\\3c^2=2b^2+2a^2-c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b=c=60^0[/TEX]