BÀI TOÁN HÌNH NHƯ LÀ ĐI TÌM GTNN
Phân tích và lời giải
ta cần đánh giá
$k(x^2+2y^2+5z^2) \le xy+yz+zx$
$\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le 2(xy+yz+zx)+x^2+2y^2+5z^2$
$\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le (x+y+z)^2+y^2+4z^2$
$\Leftrightarrow (2k+1)x^2 \ge (x+y+z)^2+(-1-4k)y^2+(-1-10k)4z^2$
Thấy $(x+y+z)+(-y)+(-z)=x$ nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy - Swcharzt
Ta nghĩ đến dấu =
$x+y+z=(-1-4k)(-y)=(-1-10k)(-z)$
Suy ra mối quan hệ giữa $x;y;z$ theo k và sửi dụng $x^2+2y^2+5z^2=1$ để tìm k