BÀI TOÁN HÌNH NHƯ LÀ ĐI TÌM GTNN
Phân tích và lời giải
ta cần đánh giá
k(x2+2y2+5z2)≤xy+yz+zx
⇔(2k+1)(x2+2y2+5z2)≤2(xy+yz+zx)+x2+2y2+5z2
⇔(2k+1)(x2+2y2+5z2)≤(x+y+z)2+y2+4z2
⇔(2k+1)x2≥(x+y+z)2+(−1−4k)y2+(−1−10k)4z2
Thấy
(x+y+z)+(−y)+(−z)=x nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy - Swcharzt
Ta nghĩ đến dấu =
x+y+z=(−1−4k)(−y)=(−1−10k)(−z)
Suy ra mối quan hệ giữa
x;y;z theo k và sửi dụng
x2+2y2+5z2=1 để tìm k