[toán 10] cực trị

H

hthtb22

BÀI TOÁN HÌNH NHƯ LÀ ĐI TÌM GTNN

Phân tích và lời giải

ta cần đánh giá
k(x2+2y2+5z2)xy+yz+zxk(x^2+2y^2+5z^2) \le xy+yz+zx
(2k+1)(x2+2y2+5z2)2(xy+yz+zx)+x2+2y2+5z2\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le 2(xy+yz+zx)+x^2+2y^2+5z^2
(2k+1)(x2+2y2+5z2)(x+y+z)2+y2+4z2\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le (x+y+z)^2+y^2+4z^2
(2k+1)x2(x+y+z)2+(14k)y2+(110k)4z2\Leftrightarrow (2k+1)x^2 \ge (x+y+z)^2+(-1-4k)y^2+(-1-10k)4z^2

Thấy (x+y+z)+(y)+(z)=x(x+y+z)+(-y)+(-z)=x nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy - Swcharzt
Ta nghĩ đến dấu =
x+y+z=(14k)(y)=(110k)(z)x+y+z=(-1-4k)(-y)=(-1-10k)(-z)
Suy ra mối quan hệ giữa x;y;zx;y;z theo k và sửi dụng x2+2y2+5z2=1x^2+2y^2+5z^2=1 để tìm k
 
S

schoolsmart

oh

BÀI TOÁN HÌNH NHƯ LÀ ĐI TÌM GTNN

Phân tích và lời giải

ta cần đánh giá
k(x2+2y2+5z2)xy+yz+zxk(x^2+2y^2+5z^2) \le xy+yz+zx
(2k+1)(x2+2y2+5z2)2(xy+yz+zx)+x2+2y2+5z2\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le 2(xy+yz+zx)+x^2+2y^2+5z^2
(2k+1)(x2+2y2+5z2)(x+y+z)2+y2+4z2\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le (x+y+z)^2+y^2+4z^2
(2k+1)x2(x+y+z)2+(14k)y2+(110k)4z2\Leftrightarrow (2k+1)x^2 \ge (x+y+z)^2+(-1-4k)y^2+(-1-10k)4z^2

Thấy (x+y+z)+(y)+(z)=x(x+y+z)+(-y)+(-z)=x nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy - Swcharzt
Ta nghĩ đến dấu =
x+y+z=(14k)(y)=(110k)(z)x+y+z=(-1-4k)(-y)=(-1-10k)(-z)
Suy ra mối quan hệ giữa x;y;zx;y;z theo k và sửi dụng x2+2y2+5z2=1x^2+2y^2+5z^2=1 để tìm k
bài này tìm giá trị lớn nhất đó bạn
bạn giải sai rồi. cô mình giảng bài này rồi
 
V

viethoang1999

BÀI TOÁN HÌNH NHƯ LÀ ĐI TÌM GTNN

Phân tích và lời giải

ta cần đánh giá
k(x2+2y2+5z2)xy+yz+zxk(x^2+2y^2+5z^2) \le xy+yz+zx
(2k+1)(x2+2y2+5z2)2(xy+yz+zx)+x2+2y2+5z2\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le 2(xy+yz+zx)+x^2+2y^2+5z^2
(2k+1)(x2+2y2+5z2)(x+y+z)2+y2+4z2\Leftrightarrow (2k+1)(x^2+2y^2+5z^2) \le (x+y+z)^2+y^2+4z^2
(2k+1)x2(x+y+z)2+(14k)y2+(110k)4z2\Leftrightarrow (2k+1)x^2 \ge (x+y+z)^2+(-1-4k)y^2+(-1-10k)4z^2

Thấy (x+y+z)+(y)+(z)=x(x+y+z)+(-y)+(-z)=x nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy - Swcharzt
Ta nghĩ đến dấu =
x+y+z=(14k)(y)=(110k)(z)x+y+z=(-1-4k)(-y)=(-1-10k)(-z)
Suy ra mối quan hệ giữa x;y;zx;y;z theo k và sửi dụng x2+2y2+5z2=1x^2+2y^2+5z^2=1 để tìm k

P=xy+yz+zxP=xy+yz+zx
Ta có: P(x2+2y2+5z2)=xy+yz+zxP(x^2+2y^2+5z^2)=xy+yz+zx
\Leftrightarrow 5Pz2(x+y)z+Px2xy+2Py2=05Pz^2-(x+y)z+Px^2-xy+2Py^2=0
Δ=(x+y)220P(Px2xy+2Py2)\Delta =(x+y)^2-20P(Px^2-xy+2Py^2)\geq 00
\Leftrightarrow (20P21)x22(10P+1)xy+(40P21)y2(20P^2-1)x^2-2(10P+1)xy+(40P^2-1)y^2\leq 00
Δ=(10P+1)2(20P21)(40P21)\Delta '=(10P+1)^2-(20P^2-1)(40P^2-1)\geq 00
\Leftrightarrow P(2P1)(20P2+10P+1)P(2P-1)(20P^2+10P+1)\leq 00
\Leftrightarrow 00\leq PP\leq 12\frac{1}{2}
 
F

forum_

P=xy+yz+zxP=xy+yz+zx
Ta có: P(x2+2y2+5z2)=xy+yz+zxP(x^2+2y^2+5z^2)=xy+yz+zx
\Leftrightarrow 5Pz2(x+y)z+Px2xy+2Py2=05Pz^2-(x+y)z+Px^2-xy+2Py^2=0
Δ=(x+y)220P(Px2xy+2Py2)\Delta =(x+y)^2-20P(Px^2-xy+2Py^2)\geq 00
\Leftrightarrow (20P21)x22(10P+1)xy+(40P21)y2(20P^2-1)x^2-2(10P+1)xy+(40P^2-1)y^2\leq 00
Δ=(10P+1)2(20P21)(40P21)\Delta '=(10P+1)^2-(20P^2-1)(40P^2-1)\geq 00
\Leftrightarrow P(2P1)(20P2+10P+1)P(2P-1)(20P^2+10P+1)\leq 00
\Leftrightarrow 00\leq PP\leq 12\frac{1}{2}


Làm thế này cho gọn ...

Sử dụng AM-GM:

1=23.x2+32y2+12y2+2z2+3z2+13.x21 = \dfrac{2}{3}.x^2 + \dfrac{3}{2}y^2 + \dfrac{1}{2}y^2 + 2z^2+3z^2 + \dfrac{1}{3}.x^2 \geq 2(xy+yz+zx)

=> A \leq 12\dfrac{1}{2}
 
F

forum_

P=xy+yz+zxP=xy+yz+zx
Ta có: P(x2+2y2+5z2)=xy+yz+zxP(x^2+2y^2+5z^2)=xy+yz+zx
\Leftrightarrow 5Pz2(x+y)z+Px2xy+2Py2=05Pz^2-(x+y)z+Px^2-xy+2Py^2=0
Δ=(x+y)220P(Px2xy+2Py2)\Delta =(x+y)^2-20P(Px^2-xy+2Py^2)\geq 00
\Leftrightarrow (20P21)x22(10P+1)xy+(40P21)y2(20P^2-1)x^2-2(10P+1)xy+(40P^2-1)y^2\leq 00
Δ=(10P+1)2(20P21)(40P21)\Delta '=(10P+1)^2-(20P^2-1)(40P^2-1)\geq 00
\Leftrightarrow P(2P1)(20P2+10P+1)P(2P-1)(20P^2+10P+1)\leq 00
\Leftrightarrow 00\leq PP\leq 12\frac{1}{2}


BTC:

Đúng, +2đ

==> Cảm ơn bạn đã tham gia event

P/s : kiện tụng gì thì liên hệ demon311 !!!
 
Top Bottom