[Toán 10]Có mấy câu bpt cả bpt nhờ mọi người giúp đỡ!!!

[se7enboyz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có mấy mình ko biết làm nhờ các bạn giải hộ(càng chi tiết càng tốt),cám ơn:
1)$$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=\frac{7-2x}{2}$$
2)cho hệ sau:[tex]\left{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1\\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=1[/tex]
3)cho hệ sau:[tex]\left{\sqrt{x}+\sqrt{ 2-y}=\sqrt{2}\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2}[/tex]
4)$$\sqrt[3]{(8-x)^2}- \sqrt[3]{(8-x)(x+27)}+\sqrt[3]{(x+27)^2}=7$$
5)$$4.(x+1)^2<(2x+10)[1-\sqrt{3+2x}]^2$$
vào đây học gõ công thức nha em!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[thong1990nd]

Có mấy mình ko biết làm nhờ các bạn giải hộ(càng chi tiết càng tốt),cám ơn:
1)$$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=\frac{7-2x}{2}$$
2)cho hệ sau:[tex]\left{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1\\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=1[/tex]
4)$$\sqrt[3]{(8-x)^2}- \sqrt[3]{(8-x)(x+27)}+\sqrt[3]{(x+27)^2}=7$$

vào đây học gõ công thức nha em!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

1) đk [TEX]\left{\begin{2-x^2 \geq 0}\\{2-\frac{1}{x^2} \geq 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2 \leq 2}\\{\frac{1}{x^2} \leq 2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2 \leq 2}\\{x^2 \geq \frac{1}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{-\sqrt[]{2} \leq x \leq \sqrt[]{2}}\\{\left[\begin{x \geq \frac{1}{\sqrt[]{2}}}\\{x \leq -\frac{1}{\sqrt[]{2}}}}[/TEX] (vô lí)
Vậy PT trên vô nghiệm
4) đặt [TEX]a=\sqrt[3]{8-x},b=\sqrt[3]{x+27}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3=35[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a^3+b^3}{5}=7[/TEX]
PT đầu trở thành [TEX]a^2-ab+b^2=\frac{a^3+b^3}{5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]5(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/TEX]
đến đây thì đơn giản rùi
3) hệ đầu [TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{x}-\sqrt[]{2-x}=\sqrt[]{y}-\sqrt[]{2-y}[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=\sqrt[]{t}-\sqrt[]{2-t} (0 \leq t \leq 2)[/TEX]
có [TEX]f^,(t)=\frac{1}{2\sqrt[]{t}}+\frac{1}{2\sqrt[]{2-t}} >0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] f(t)[/TEX] đồng biến
mà [TEX]f(x)=f(y) \Rightarrow x=y[/TEX]
bây giờ chỉ cần giải PT [TEX]\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2-x}=\sqrt[]{2}[/TEX] là xong

 

[gacon_lonton_timban]

5)$$4.(x+1)^2<(2x+10)[1-\sqrt{3+2x}]^2$$
Đ k : [TEX]x\geq{\frac{-3}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2x+3}[/TEX]=a
PT trở thành [TEX](a^2-1)^2< (a^2+7)(1-a)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(a-1)^2[(a^2+7)-(a+1)^2]}>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(a-1)^2(6-2a)}>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{6-2a}>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{a}<3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{2x+3}<9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{x<3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{S= [\frac{-3}{2} ; 3)}[/TEX]

 

[gacon_lonton_timban]

Câu 1 < tiếp>....
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{-\sqrt[]{2} \leq x \leq \sqrt[]{2}}\\{\left[\begin{x \geq \frac{1}{\sqrt[]{2}}}\\{x \leq -\frac{1}{\sqrt[]{2}}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[\begin{\frac{1}{\sqrt[]{2}}\leq{x}\leq\sqrt[]{2}\\{-\sqrt[]{2} \leq x \leq -\frac{1}{\sqrt[]{2}}}}[/TEX]
Đáng lẽ phải là thế chứ nhỉ, bạn nhầm rồi, sao lại kết luận là vô nghiệm???. Sao viết mấy công thức toán cực thế nhỉ, mờ cả mắt@-)

 

[thong1990nd]

Câu 1 < tiếp>....
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{-\sqrt[]{2} \leq x \leq \sqrt[]{2}}\\{\left[\begin{x \geq \frac{1}{\sqrt[]{2}}}\\{x \leq -\frac{1}{\sqrt[]{2}}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[\begin{\frac{1}{\sqrt[]{2}}\leq{x}\leq\sqrt[]{2}\\{-\sqrt[]{2} \leq x \leq -\frac{1}{\sqrt[]{2}}}}[/TEX]
Đáng lẽ phải là thế chứ nhỉ, bạn nhầm rồi, sao lại kết luận là vô nghiệm???. Sao viết mấy công thức toán cực thế nhỉ, mờ cả mắt@-)

bạn nhầm rùi bạn thử vẽ các khoảng đoạn trên sơ đồ thấy có vô nghiệm hay ko
còn cái ngoặc vuông ở cái thứ 2 của bạn là sai rùi

 

[pedung94]

còn câu 2 nữa. Các anh, chị poss đi cho em xem với

Có mấy mình ko biết làm nhờ các bạn giải hộ(càng chi tiết càng tốt),cám ơn:
2)cho hệ sau:[tex]\left{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1\\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=1[/tex]
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

em mạo muội giải thử thế này anh chị xem hộ nhé!
[tex]\left{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 \\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=1 (1)[/tex]
Đk: x\geqy
[tex] \left{\sqrt{x+y}=1+\sqrt{x-y} \\\sqrt{x^2+y^2}=1+\sqrt{x^2-y^2}[/tex]
bình phương 2 vế của pt và trừ vế theo vế ta được:
[tex] \left{y= \sqrt{x-y}\\\ y^2=\sqrt{x^2-y^2}[/tex]
[tex] \left{y^2=x-y\\\ y^2=\sqrt{x^2-y^2}[/tex]
\Leftrightarrow $$\sqrt{x^2-y^2}=x-y$$
\Leftrightarrow $$x^2-y^2=x^2-2yx+y^2$$
\Leftrightarrow $$2y^2=2yx$$
\Leftrightarrow x=y
thế vào (1) ta có $$x=y=\frac{1}{sqrt2}$$ thế vào ra căn mới đúng. Nhưng mà ra căn rồi thì vẫn sai??? sai ở đâu

Bài này sai rồi. Biến đổi bị sai... ko đúng đâu huhu

 

[gacon_lonton_timban]

em mạo muội giải thử thế này anh chị xem hộ nhé!
[tex]\left{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 \\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=1 (1)[/tex]
Đk: x\geqy
[tex] \left{\sqrt{x+y}=1+\sqrt{x-y} \\\sqrt{x^2+y^2}=1+\sqrt{x^2-y^2}[/tex]
bình phương 2 vế của pt và trừ vế theo vế ta được:
[tex] \left{y= \sqrt{x-y}\\\ y^2=\sqrt{x^2-y^2}[/tex]
[tex] \left{y^2=x-y\\\ y^2=\sqrt{x^2-y^2}[/tex]
\Leftrightarrow $$\sqrt{x^2-y^2}=x-y$$
\Leftrightarrow $$x^2-y^2=x^2-2yx+y^2$$
\Leftrightarrow $$2y^2=2yx$$
\Leftrightarrow x=y
thế vào (1) ta có $$x=y=\frac{1}{2}$$

thế thôi. Có đúng ko nhở

Hình như thử nghiệm x=y=1/2 vào thì ở PT thứ 2 ko thoả mãn, thử lại cách khác đi em. Bài này khó kinh, mò mãi mà chưa ra....

 

[nguyenminh44]

2)cho hệ sau:[tex]\left{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=1 \ \ \ (1) \\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=1 \ \ \ (2)[/tex]

ĐK: [TEX]x \geq |y|[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x+y}=a \geq 0 \ ; \ \sqrt{x-y}=b \geq 0[/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow a-b=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{2}=\frac{a^4+b^4}{2}=\frac{(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}{2} \\ = \frac{[(a-b)^2+2ab]^2-2a^2b^2}{2}=\frac{(1+2ab)^2-2a^2b^2}{2}=\frac{2a^2b^2+4ab+1}{2} [/TEX]

[TEX]x^2-y^2=a^2b^2[/TEX]

Phương trình (2) sẽ đưa về

[TEX]\sqrt{\frac{2a^2b^2+4ab+1}{2}}-ab=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2a^2b^2+4ab+1}{2} =a^2b^2+2ab+1 \ \ \ VN[/TEX]
Vậy phương trình vô nghiệm

 

[pedung94]

chắc chắn là sẽ có no để em giải lại xem sao. Chờ nhé!

 

[caothuyt2]

Em cũng giải ra vô nghiệm nhưng biến đổi hơi khác anh Minh một tí.
đk$$:x \geq y.$$
Đặt$$sqrt{x+y}=a \geq 0 \ ; \ \sqrt{x-y}=b \geq 0$$
(1) a-b =1
(2) <=>$$\sqrt{a^4 -\frac{a^4-b^4}{2}} - ab=1$$
<=>$$\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}= 1+ ab$$
<=>$$a^4 + b^4 = 2+4ab+2a^2.b^2.$$
<=>$$(a^2-b^2)^2 = 2+4ab$$
<=>$$(a+b)^2 =2+4ab$$
<=>$$(a-b)^2=2 (3)$$
Từ (1) và (3) => vô nghiệm.

 

[pedung94]

cảm ơn 2 người nhiều nhé! nhờ thế mà em biết được 1 cách giải toán mới

 

[gacon_lonton_timban]

Mọi người ơi, làm câu 1 đi, rõ ràng là cái chỗ ngoặc vuông của mình đúng mà, xem lại đi nào mọi người...........Hihi,thanh hoa' nhiu` nguoi` giỏi ghê, tự hào kinh..

 

[cactus123]

bài 1:
đk: (x;y) [TEX]\in[/TEX] [0;2]
bình phương 2 vế và trừ cho nhau được:
[TEX]\sqrt{x(2-y)}[/TEX] + [TEX]\sqrt{y(2-x)}[/TEX] = 0
\Rightarrow:[TEX]\sqrt{x(2-y)}[/TEX]=0 và [TEX]\sqrt{y(2-x)}[/TEX] = 0
\Leftrightarrow:[TEX]\left{\begin{x=0;y=2}\\{y=0;x=2}[/TEX]
\Leftrightarrow: [TEX]\left\{\begin{x=0}\\y=0[/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{x=2}\\{y=2}[/TEX]
thay vào thử lại thấy cả 2 nghiệm đều thoả.
KL: hpt có hai nghiệm:......

 

[thong1990nd]

2) [TEX]\sqrt[]{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
3) [TEX](x+3)\sqrt[]{(4-x)(12+x)}=28-x[/TEX]
2 bài này mãi chưa có ai giải các bạn vào giải nhé
bài trên là 1 bài thi vào lớp 10 thui
bài trên giải sai rùi bài 1 chỉ có ẩn x sao lại có cả y thế kia 2 nghiệm trên đều ko phải là nghiệm của bài 1
xin lỗi mình nhầm bài này có nghiệm
bạn gacon phát hiện đúng rùi

 

[gacon_lonton_timban]

bài 1:
đk: (x;y) [TEX]\in[/TEX] [0;2]
bình phương 2 vế và trừ cho nhau được:
[TEX]\sqrt{x(2-y)}[/TEX] + [TEX]\sqrt{y(2-x)}[/TEX] = 0
\Rightarrow:[TEX]\sqrt{x(2-y)}[/TEX]=0 và [TEX]\sqrt{y(2-x)}[/TEX] = 0
\Leftrightarrow:[TEX]\left{\begin{x=0;y=2}\\{y=0;x=2}[/TEX]
\Leftrightarrow: [TEX]\left\{\begin{x=0}\\y=0[/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{x=2}\\{y=2}[/TEX]
thay vào thử lại thấy cả 2 nghiệm đều thoả.
KL: hpt có hai nghiệm:......

Hihi,bạn cactus123 làm bài 3 đó, ko phải bài 1 đâu. Bài 3 mới có nghiệm (x;y) như thế. À, nếu nhầm thì anh giải nốt bài 1 đi anh thong1990nd

 

[pedung94]

vậy đã sẵn topic hệ pt đây thì pe' dung cũng thách đố anh chị 1 bài nhé:
cho a\geq0, b\geq0,c\geq0 và $$a+b+c=\frac{\sqrt{3}}{2}$$. CMR hệ pt sau có no duy nhất

$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-a^2}+ \sqrt{y-a^2}=1 \\ \sqrt{z-c^2} + \sqrt{x-c^2}=1 \\ \sqrt{y-b^2} + \sqrt{z-b^2} =1 \end{array} \right.$$


====> vào đi mọi người ơi thách đố đấy. Ai giải được thì pe' dung sẽ thanks