[Toán 10]CM 2 điểm trùng nhau

[boobn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho luc giac abcdef. goi m,n,p,q.r.s lan luot la trug điểm của các cạnh ab,bc,cd,ef,fa. chứng minh rằng 2 tam giác mpr và nqs có cùng trọng tâm

 

[rooney_cool]

cho luc giac abcdef. goi m,n,p,q.r.s lan luot la trug điểm của các cạnh ab,bc,cd,ef,fa. chứng minh rằng 2 tam giác mpr và nqs có cùng trọng tâm

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR.

Ta có [TEX]GM + GP + GR = \frac{1}{2}(GA + GB + GF + GE + GD + GC) = \frac{1}{2}(GA + GF + GB + GC + GE + GD) = \frac{1}{2}(GS + GN + GQ) = 0[/TEX]
=> GS + GN + GQ 0 => G cũng là trọng tâm tam giác NQS

p/s có nhiều cách và không có dấu vector

 

[hotgirlthoiacong]

cách khác nè
gọi I là trọng tâm lục giác ABCDEF
ta có M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm AB, BC...
lần lượt xét các tam giác ABI , M trung điểm => vtIB+vtIA =2vt MI
tương tự ta sẽ có
2 MI+2NI+2PI+2QI+2RI+2SI
MÀ MI =IQ IB= IR IP= IS => Cộng lại bằng vt 0
@ me too đều có dấu vt