[tex]MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\frac{1}{3}(AB^2+BC^2+CA^2)\\\Leftrightarrow (\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GM})^2+(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GM})^2+(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GM})^2=3MG^2+\frac{1}{3}(AB^2+BC^2+CA^2)\\\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2-2\overrightarrow{GM}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3MG^2+\frac{1}{3}(AB^2+BC^2+CA^2)\\\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2=\frac{1}{3}(AB^2+BC^2+CA^2)\\\Leftrightarrow 3(GA^2+GB^2+GC^2)=(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA})^2+(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GC})^2\\\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2=-2(\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GC})\\\Leftrightarrow (\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})^2=0(true)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
