[Toán 10] Chứng minh pt luôn có nghiệm

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình $2x^2+2xsin\alpha =2x+cos^2\alpha $.chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi $\alpha $. tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào $\alpha $

 

[conga222222]

cho phương trình $2x^2+2xsin\alpha =2x+cos^2\alpha $.chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi $\alpha $. tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào $\alpha $

\[\begin{array}{l}
2{x^2} + 2xsin\alpha = 2x + co{s^2}\alpha \\
\leftrightarrow 2{x^2} + 2\left( {\sin \alpha - 1} \right)x - {\cos ^2}\alpha = 0(1)\\
neu:\cos \alpha = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sin \alpha = 1\\
\sin \alpha = - 1
\end{array} \right.\\
\to (1) \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{x^2} = 0 \leftrightarrow x = 0\\
2{x^2} - 4x = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
neu:\cos \alpha \ne 0\\
\to ac = - 2{\cos ^2}\alpha < 0\\
\to (1)co.2.nghiem
\end{array}\]
đề này có sai sót một chút (nếu sin(alpha)=1 thi chi có 1 nghiem thoi
phuong trình bậc hai mà có ac<0 thì luôn có hai nghiệm trái dấu

 

[sayhi]

Hoặc là cậu đưa $cos^2a=1-sin^2a$.Như thế nó sẽ trở thành pt bậc 2 ...dễ chứng minh hơn