toán 10: chứng minh phản chứng

B

buivanbao123

Gỉa sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ thì sẽ có dạng $\dfrac{a}{b}=\sqrt{2}$
(với m,n là 2 số nguyên tố cùng nhau)
=>$(\dfrac{a}{b})^{2}=2$
<=>$a^{2}=2b^{2}$
\Rightarrow $a^{2}$ chia hết cho 2 do đó a chia hết cho 2
Do a chia hết cho 2 nên a có dạng a=2k
thay vô ta có:$4k^{2}=2b^{2}$ \Leftrightarrow $2k^{2}=b^{2}$
Do đó $b^{2}$ chia hết cho 2 nên b chia hết cho 2
Ta thấy theo giả thiết thì a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau nhưng a,b lại cùng chia hết cho 2 nên
a,b ko là 2 số nguyên tố cùng nhau
Điều giả sử sai =>điều phải chứng minh
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom