[Toán 10]Chứng minh đẳng thức vectơ

[nguyentuvn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1: Cho tam giác ABC đều, tâm O. M nằm trong tam giác chiếu xuống ba cạnh tại D, E, F. Chứng minh:
vetơ MD+vectơ ME+ vectơ MF =3/2 vectơ MO
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. I,J là trung điểm AC, BD. Chứng minh:
vetơ AB+ vetơ CD = 2 vectơ IJ
vectơ AC + vetơ BD = 2 vectơ IJ
Chú ý tiêu đề=.=

 

[_thebest_off]

Có bổ đề sau: ( tự cm nhá)
Cho tam giác ABC và một điểm M bất kì trong tam giác. Đặt [tex]{S}_{MBC} = {S}_{A},{S}_{MCA} = {S}_{B},{S}_{MAB} = {S}_{C}.CM: {S}_{A}\vec{MA}+{S}_{B}\vec{MB}+{S}_{C}\vec{MC}= \vec{0}[/tex]
quay lại bài toán 1
Gọi [tex]A{A}_{1},B{B}_{1},C{C}_{1} [/tex]là các đường cao của tam giác ABC
Với kí hiệu như trên ta có
[tex]{S}_{A}\vec{MA}+{S}_{B}\vec{MB}+{S}_{C}\vec{MC}= \vec{0}[/tex]
Mặt khác, [tex]\vec{MD} = \frac{MD}{A{A}_{1}}\vec{A{A}_{1}}=\frac{{S}_{A}}{S}\vec{A{A}_{1}}=\frac{3}{2}\frac{{S}_{A}}{S}\vec{AO} (S={S}_{ABC})[/tex]
tương tự ta có [tex]\vec{ME} = \frac{3}{2}\frac{{S}_{B}}{S}\vec{BO};{MF} = \frac{3}{2}\frac{{S}_{C}}{S}\vec{CO}[/tex]
Suy ra
[tex] \vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\frac{3}{2S}({S}_{A}\vec{AO}+{S}_{B}\vec{BO}+{S}_{C}\vec{CO})=\frac{3}{2S}({S}_{A}(\vec{MO}-\vec{MA})+{S}_{B}(\vec{MO}-\vec{MB})+{S}_{C}(\vec{MO}-\vec{MC}))=\frac{3}{2S}({S}_{A}+{S}_{B}+{S}_{C}) \vec{MO}-\frac{3}{2S}({S}_{A}\vec{MA}+{S}_{B}\vec{MB}+{S}_{C}\vec{MC})=\frac{3}{2S}S.\vec{MO}=\frac{3}{2}\vec{MO}(đpcm)[/tex]

 

[comuathu_23]

cho tam giác ABC.Hãy xác định M,N,P,K
a : véc tơ MA +véc tơ MB + 2 véc tơ MC = véc tơ 0
b ;vecs tơ NA - véc tơ NB +vecto NC= vecto 0
c :véc tơ PA + 2 véc tơ PB = vec to 0
d : vec to KA + 2 vec to KB = vec to CB

 

[tieuthuaicap_96]

cau 2.vecto AB+ vecto CD =(vecto AI+ vecto IJ + vt JB) +(vt CI+vt IJ= VT ID)
=vt AI+ vt Ci) +(vt JB+ vt JD) +2vtIJ
= vt 0 +vt 0+ 2vt IJ
= 2vt IJ