[toán 10]Chứng minh BDT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki

[lan_anh_a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CM:
[TEX](ab+cd)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+d^2)[/TEX]

2. CM :
/sinx+cosx/\leq (căn 2) .... ko biết đánh căn !!

3. Cho 3a-4b=7
CM : [TEX]3a^2 + 4b^2\geq 7[/TEX]

4. Cho 2a-3b=7
CM : [TEX]3a^2 + 5b^2 \geq 725/47[/TEX]

5. Cho: 3a-5b=8
CM : [TEX]7a^2 + 11b^2 \geq 2464/137[/TEX]

6. Cho: a+b=2
CM : [TEX]a^4 + b^4 \geq 2[/TEX]

7. Cho : a+b\geq1
CM: [TEX]a^2 + b^2 \geq 1/2[/TEX]

 

[hg201td]

HỌc thui!!!!!!!!!!!!thi đến nơi rùi..làm hộ rùi tính..

1. CM:
[TEX](ab+cd)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+d^2)[/TEX]
Cần CM:
[TEX]a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2\geq a^2b^2+c^2d^2+2abcd[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2\geq 2abcd[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq 0[/TEX](lđ) <đpcm)
2CM :
/sinx+cosx/\leq (căn 2) .... ko biết đánh căn !!
ÁP dụng Bunhia
[TEX](sinx+cosx)^2\leq (sin^2+cos^2)(1+1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \mid {sinx+cosx}\mid\leq \sqrt{2}[/TEX]
3.
Cho 3a+4b=7
CM : [TEX]3a^2 + 4b^2\geq 7[/TEX]
Có thể xem link giải ở đây
http://forum.hocmai.vn/showthread.php?t=47158


4. Cho 2a-3b=7
CM : [TEX]3a^2 + 5b^2 \geq 725/47[/TEX]

5. Cho: 3a-5b=8
CM : [TEX]7a^2 + 11b^2 \geq 2464/137[/TEX]
4+5 tương tự mà phải là + chứ nhỉ
6. Cho: a+b=2
CM : [TEX]a^4 + b^4 \geq 2[/TEX]
[TEX](a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2\geq \frac{(a+b)^4}{4}=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^4 + b^4 \geq 2[/TEX]


7. Cho : a+b\geq1
CM: [TEX]a^2 + b^2 \geq 1/2[/TEX][/QUOTE]
ta có [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra thì bạn tự tìm lấy nhé

 

[kieuoanh_victory]

Trời ơi!Mấy bài này cùng 1 dạng cả mà!!!
Chỉ cần C/m bài 1 là mấy bài sau áp dụng thui!!!!!!!!
Bài 1: BĐT<=>(ab)^2+2abcd+(cd)^2\leq (ab)^2 + (cb)^2 +(ad)^2 + (cd)^2
\Leftrightarrow 2abcd \leq (cb)^2 +(ad)^2
\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq0
Điều này luôn đúng nên BĐT ban đầu đúng!!!!!
dấu bằng xảy ra khi ad=bd

 

[vodichhocmai]

6. Cho: a+b=2
CM : [TEX]a^4 + b^4 \geq 2[/TEX]

Áp dụng anh [TEX]Holder[/TEX] em có :

[TEX](a^4+b^4)(1+1)(1+1)(1+1)\ge (a+b)^4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\ge 2[/TEX]

Không thích ông [TEX]Cauchy[/TEX]

 

[chiakhoatuoithantien5796]

bài 2: áp dụng bất dẳng thức bunhia ta có:
(3a-4b)^2=< (3a^2 +4b^2)*7
<=> (3a^2 +4b^2) >=7
=> đpcm
Dễ thôi mà@@@@@@@@@@@@

 

[lop12a2btx]

Dat a=1-x
b=1+x
ta co; a^4+b^4=(1-x)^4+(1+x)^4=1^4-4x+4x^2-4x^3+x^4+1^4+4x+4x^2+4x^3+x^4=2+8x^2+2x^4>
có gì sai xin quý vị góp ý nha