Toán [Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho $$3\geq a\geq b\geq 2$$; $$ab\leq 6$$; $$ab\leq 6c$$. CMR:
$$a+b-c\leq 4$$

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho $$\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1$$. CMR:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}$$

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho $$a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3$$. CMR:
$$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$$

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$$. CMR:
$$\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}$$

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện $$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$$. CMR:
$$xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$$

 

[Nghĩa bá đạo]

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho $$3\geq a\geq b\geq 2$$; $$ab\leq 6$$; $$ab\leq 6c$$. CMR:
$$a+b-c\leq 4$$

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho $$\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1$$. CMR:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}$$

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho $$a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3$$. CMR:
$$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$$

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$$. CMR:
$$\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}$$

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện $$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$$. CMR:
$$xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$$

Làm tạm bài 4.....Ta có $$3.\frac{61}{144}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4})^{2}\rightarrow$$ đpcm.............

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho $$3\geq a\geq b\geq 2$$; $$ab\leq 6$$; $$ab\leq 6c$$. CMR:
$$a+b-c\leq 4$$

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho $$\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1$$. CMR:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}$$

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho $$a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3$$. CMR:
$$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$$

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$$. CMR:
$$\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}$$

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện $$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$$. CMR:
$$xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$$

Câu 5:Ta có $$x^{2}+z^{2}\geq 2xz,m(x^{2}+a^{2}y^{2})\geq 2maxy,m(z^{2}+a^{2}y^{2})\geq 2mazy$$
với $$m=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}, a=\frac{1}{-1+\sqrt{3}}$$ $$\rightarrow$$đpcm dấu = khi $$x=ay=z$$....tự tìm nốt.......