Toán [Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho [tex]3\geq a\geq b\geq 2[/tex]; [tex]ab\leq 6[/tex]; [tex]ab\leq 6c[/tex]. CMR:
[tex]a+b-c\leq 4[/tex]

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho [tex]\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1[/tex]. CMR:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}[/tex]

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho [tex]a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3[/tex]. CMR:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14[/tex]

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]. CMR:
[tex]\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}[/tex]

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/tex]. CMR:
[tex]xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho [tex]3\geq a\geq b\geq 2[/tex]; [tex]ab\leq 6[/tex]; [tex]ab\leq 6c[/tex]. CMR:
[tex]a+b-c\leq 4[/tex]

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho [tex]\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1[/tex]. CMR:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}[/tex]

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho [tex]a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3[/tex]. CMR:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14[/tex]

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]. CMR:
[tex]\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}[/tex]

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/tex]. CMR:
[tex]xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}[/tex]

Làm tạm bài 4.....Ta có [tex]3.\frac{61}{144}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4})^{2}\rightarrow [/tex] đpcm.............

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho [tex]3\geq a\geq b\geq 2[/tex]; [tex]ab\leq 6[/tex]; [tex]ab\leq 6c[/tex]. CMR:
[tex]a+b-c\leq 4[/tex]

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho [tex]\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1[/tex]. CMR:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}[/tex]

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho [tex]a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3[/tex]. CMR:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14[/tex]

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]. CMR:
[tex]\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}[/tex]

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/tex]. CMR:
[tex]xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}[/tex]

Câu 5:Ta có [tex]x^{2}+z^{2}\geq 2xz,m(x^{2}+a^{2}y^{2})\geq 2maxy,m(z^{2}+a^{2}y^{2})\geq 2mazy[/tex]
với [tex]m=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}, a=\frac{1}{-1+\sqrt{3}}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex]đpcm dấu = khi [tex]x=ay=z[/tex]....tự tìm nốt.......