[TOAN 10] Chứng minh bất đẳng thức!

[tran19952000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức sau (không dùng Bu-nhi-a-kốp-xki):
$$1) (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) - 10 > 0$$
$$2) (ab + bc +ac)^{2}\ \ge\ 3abc(a +b +c)$$
$$3) a^{2} +b^{2} + 3(a + b + 3) \ge\ ab$$
$$4) (2a+1)(b+3)(ab+6) \ge\ 48ab$$
Làm giúp mình với. Tks>-

 

[pekuku]

$$1) (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) - 10 > 0$$

câu này đúng đề ko bạn (cho a=1,3,4,6)
hay là như vầy?

$$1) (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 > 0$$

vt[TEX]=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+10[/TEX]
[TEX]=t(t+6)+10 (vs t=a^2-7a+6\geq \frac{-25}{4}) [/TEX]
[TEX] =(t+3)^2+1>0[/TEX]
đúng

 

[angelsakura]

câu 2 : [TEX](ab+bc+ca)^2[/TEX] =[TEX]a^2b^2 [/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX] +[TEX]c^2a^2[/TEX] +2abc(a+b+c)
[TEX]a^2b^2[/TEX] +[TEX]b^2c^2[/TEX] +[TEX]c^2a^2[/TEX] ≥a[TEX]b^2 [/TEX]c+ab[TEX]c^2[/TEX] +bc[TEX]a^2[/TEX] =abc(a+b+c) - cái này dễ bạn tự chứng minh được chứ
=> dpcm

 

[angelsakura]

a,b dương
2a+1≥2$$\sqrt{2a} b+3≥2[tex]\sqrt{3b} ab+6≥2[tex]\sqrt{6ab} =>(2a+1)(b+3)(ab+6)≥48ab 2[tex]\sqrt{2a} nghĩa là 2 nhân căn bậc 2 của 2a nếu bạn nao tốt bụng sửa luôn hộ mình cho dễ nhìn nha$$

 

[angelsakura]

a,b dương
2a+1≥2[TEX]\sqrt{2a}[/TEX]
b+3≥2[TEX]\sqrt{3b}[/TEX]
ab+6≥2[TEX]\sqrt{6ab}[/TEX]
=>(2a+1)(b+3)(ab+6)≥48ab

 

[angelsakura]

a,b dương
2a+1≥2[TEX]\sqrt{2a}[/TEX]
b+3≥2[TEX]\sqrt{3b}[/TEX]
ab+6≥2[TEX]\sqrt{6ab}[/TEX]
=>(2a+1)(b+3)(ab+6)≥48ab
mình post thua sorry

 

[thanphong95]

a^2+b^2+3(a+b+3)\geqab
\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+6a+6b+9\geq2ab
\Leftrightarrow(a+3)^2+(b+3)^2+(a-b)^2\geq0 luon dung

 

[deltano.2]

bài 4 sai đề rồi bạn ơi
dấu bằng không xảy ra
a=1/2
b=3
ab=6