[Toán 10]Chứng minh Bất đẳng thức

[kira_l]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.

Tìm m để BPT sau có nghiệm đúng vs mọi [TEX]x \in [ 2; 2+\sqrt{3} ] [/TEX]

[TEX]x(4-x)+m(\sqrt{x^2 - 4x +5 } + 2)[/TEX] \leq [TEX]0[/TEX]

tìm m đểu BPT sau có nghiệm

[TEX]\sqrt{x^2 - 2x + 3 + m } \geq x^2 - 2x +5 [/TEX]

giải hệ

[TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{x-y} = \sqrt{x-y}}\\{x+y = \sqrt{x+y+2}} [/TEX]

 

[daimui]

đặt căn của (x*2 -4x +5) =t. đk là t >0
do x thuộc [ 2; 2 + căn3] nên t thuộc đoạn từ [1; 12+4căn3]
biến đổi ta có 4x - x*2 + m(căn... +2) <=0
td (t*2 +5)/(t+2) >= m
roi` xet'. con` lai tu lam.
( tinh' nham nen co gi sai sot mong dc bs)

tìm m đểu BPT sau có nghiệm

[TEX]\sqrt{x^2 - 2x + 3 + m } \geq x^2 - 2x +5 [/TEX]

dat can bang t. dk t>=3
BPT tro thanh t>= t*2 +2 -m
td m>=t*2-t+2
roi` xet'. goi y' the' thui. ngai tinh ra lam

giải hệ

[TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{x-y} = \sqrt{x-y}}\\{x+y = \sqrt{x+y+2}} [/TEX]

ngai suy nghi. tu lam nha................................................

 

[caubaihyd]

bai nay vo cung de chi can de y can bac ba cua a = can bac hai cua a thi a=0 hoac a=1
tu do ta de dang suy ra x=y=1 hoac y=1\2 va x=3\2

 

[kira_l]

1 bài nữa này `

[TEX]\left{\begin{x+ y - \sqrt{xy}} = 3 \\{\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4} [/TEX]

thanks bạn trên :x

 

[duynhan1]

1 bài nữa này `

[TEX]\left{\begin{x+ y - \sqrt{xy}} = 3 \\{\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4} [/TEX]

thanks bạn trên :x

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x+ y = 3 + \sqrt{xy} \\ 5+\sqrt{xy} + 2 \sqrt{xy + \sqrt{xy} + 4 } = 16 (2) [/TEX]

[TEX]t = \sqrt{xy} (t\ge 0)[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 2\sqrt{ t^2+t+4} = 11-t [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ t \le 11 \\ 3t^2 + 26t -105 = 0 \Leftrightarrow \left[ t = 3 \\ t = - \frac{35}{3} (loai)[/TEX]

 

[kira_l]

bài này nữa ạ ~ Với giá trị nào của m thì mỗi hệ PT sau có nghiệm

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1} + \sqrt{y} = m}\\{\sqrt{y+1}+ \sqrt{x} = 1 } [/TEX]

 

[duynhan1]

bài này nữa ạ ~ Với giá trị nào của m thì mỗi hệ PT sau có nghiệm

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1} + \sqrt{y} = m}\\{\sqrt{y+1}+ \sqrt{x} = 1 } [/TEX]

[TEX]DK : \left{ x \ge 0 \\ y \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y+1} \ge 1 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ x = 0 \\ y = 0[/TEX]

Thay vào (1) ta có : [TEX]m=1[/TEX]

Với m =1, PT có nghiệm (thoả)

 

[kira_l]

T^T sao mà giỏi thế ~

1 bài nữa ạ ~ Giải BPT

[TEX]\sqrt{x^2 - 3x + 2} - \sqrt{2x^2-3x+1} \geq x - 1 [/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{2x^2-3x+1} \geq x-1[/TEX]
ĐK:[TEX]\left{\begin{x^2-3x+2 \geq 0}\\{2x^2-3x+1 \geq 0}[/TEX] \Leftrightarrow x thuộc (-\infty;1/2] \bigcup_{}^{} [2;+\infty)\bigcup_{}^{}{1}
BPT \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(x-1)(x-2)}-\sqrt{(x-1)(2x-1)} \geq x-1(1)[/TEX]
+Nếu x \leq 1/2
(1) \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2-x}-\sqrt{1-2x} \geq -\sqrt{1-x}[/TEX]
+Nếu x\geq2
(1) \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-2}-\sqrt{2x-1} \geq \sqrt{x-1}[/TEX]
+x=1 thoả mãn

 

[nhockthongay_girlkute]

T^T sao mà giỏi thế ~

1 bài nữa ạ ~ Giải BPT

[TEX]\sqrt{x^2 - 3x + 2} - \sqrt{2x^2-3x+1} \geq x - 1 [/TEX]

[TEX]DK:\left[\begin{x\geq 2\\{x=1\\{x\leq \frac12[/TEX]
[TEX]BPT\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}-\sqrt{(x-1)(2x-1)}\geq x-1[/TEX]
[TEX]TH_1: x\geq 1\Rightarrow x-1\geq 0[/TEX]
[TEX]BPT\Leftrightarrow \sqrt{x-2}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}[/TEX]
ĐK+ bình phương
[TEX]TH_2:x<1\Rightarrow x-1<0::BPT\Leftrightarrow \sqrt{x-2}\leq \sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}[/TEX]
ĐK+ bình phương
xét x=1...........

 

[kira_l]

bài tiếp ạ ~ 1 > giải BPT

[TEX]\sqrt{x^2 - 3x +2 } - \sqrt{2x^2 - 3x +1} \geq x-1 [/TEX]

2 > Tìm m để BPT sau có nghiệm

[TEX]\sqrt{x^2 - 2x +3 +m} \geq x^2 - 2x + 5 [/TEX]

 

[duynhan1]

bài tiếp ạ ~ 1 > giải BPT

[TEX]\sqrt{x^2 - 3x +2 } - \sqrt{2x^2 - 3x +1} \geq x-1 [/TEX]

2 > Tìm m để BPT sau có nghiệm

[TEX]\sqrt{x^2 - 2x +3 +m} \geq x^2 - 2x + 5 [/TEX]

Bài 1 : Trùng rồi ^^

Bài 2: Đặt [TEX]a=x^2 - 2x + 5 = (x-1)^2 + 4 \ge 4 [/TEX]

[TEX]\sqrt{a+m -2 } \ge a [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a+ m - 2 \ge a^2 (do\ a > 0) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 - a + 2 \le m (2) [/TEX]

Bất phương trình đã cho có nghiệm

[TEX]\Leftrightarrow BPT(2) [/TEX] có nghiệm [TEX]a \ge 4[/TEX]

Vẽ đồ thị để biện luận.

 

[kira_l]

bài tiếp ạ

[TEX]\left{\begin{\sqrt{\frac{10y}{x}} = \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y}}\\{\sqrt{\frac{16y}{5x}}= \sqrt{x+y} - \sqrt{x-y}} [/TEX]

mai e học rồi T^T

cám ơn mọi người ~

[TEX](x^2 - 3x ).(\sqrt{2x^2 -3x - 2 } \geq 0 [/TEX]

 

[nhocngo976]

mai e học rồi T^T

cám ơn mọi người ~

[TEX](x^2 - 3x ).(\sqrt{2x^2 -3x - 2 } \geq 0 [/TEX]

[TEX]Dk: x \le \frac{-1}{2}, or x >=2[/TEX]
\
[TEX]\Rightarrow BPT \Leftrightarrow x(x-3) <=0\Leftrightarrow x \le 0 .or x >=3[/TEX]

kết hợp ĐK

 

[duynhan1]

mai e học rồi T^T

cám ơn mọi người ~

[TEX](x^2 - 3x ).(\sqrt{2x^2 -3x - 2 } \geq 0 [/TEX]

[TEX] f(x) . \sqrt{g(x)} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ g(x) = 0 \\ \left{ g(x) > 0 \\ f(x) \ge 0 \right. \right.[/TEX]

 

[kira_l]

[TEX]\left{\begin{y-|x^2-x|-1\geq 0}\\{|y-2| + |x+1| \leq 0 } [/TEX]

giải hệ khi y = 2

tìm nghiệm nguyên của hệ

 

[nhockthongay_girlkute]

bài tiếp ạ

[TEX]\left{\begin{\sqrt{\frac{10y}{x}} = \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y}}\\{\sqrt{\frac{16y}{5x}}= \sqrt{x+y} - \sqrt{x-y}} [/TEX]

mai e học rồi T^T

cám ơn mọi người ~

[TEX](x^2 - 3x ).(\sqrt{2x^2 -3x - 2 } \geq 0 [/TEX]

ĐK : x ,y>0
[TEX]HPT\Rightarrow \left{\frac{10y}{x}=2x+2\sqrt{x^2-y^2}\\{\frac{16y}{5x}=2x-2\sqrt{x^2-y^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{10y}{x}+\frac{16y}{5x}=4x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 66y=20x^2[/TEX]
rút x theo y rồi thế
tớ k biêt đúng hay sai đâu :|

Nếu mà rút kiểu này thì nhân vào sướng hơn đấy em!!

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{y-|x^2-x|-1\geq 0}\\{|y-2| + |x+1| -1 \leq 0 } [/TEX]

giải hệ khi y = 2

tìm nghiệm nguyên của hệ

với y=2 ta dc
[TEX]\left{|x^2-x|\leq 1\\{|x+1|\leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{-1\leq x^2-x\leq 1\\{-1\leq x+1\leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt5}{2}\leq x\leq 0[/TEX]
b,
[TEX]HPT\Leftrightarrow \left{|x^2-x|\leq y-1\\{|x+1|\leq 1-|y-2|[/TEX]
khi đó
[TEX]\left{y-1\geq 0\\{1-|y-2|\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq y \leq 3 ; y\in Z \Leftrightarrow y=1;2;3[/TEX]
y=1 , hệ vô nghiệm
y=2, theo a \Rightarrow x=0
y=3
[TEX]hPT\Leftrightarrow \left{|x^2-x|\leq1\\{|x+1|\leq0[/TEX]
\Leftrightarrow x=-1

 

[nhocngo976]

[TEX]\left{\begin{y-|x^2-x|-1\geq 0}(1)\\{|y-2| + |x+1| \leq 0 }(2)[/TEX]

giải hệ khi y = 2

tìm nghiệm nguyên của hệ

y=2 thay vào (2) dc [TEX]|x+1| \leq 0 [/TEX] \Rightarrow[TEX]x=-1[/TEX]

thay x=-1, y=2 vào (1) t/m

ý 2 :"> b-(

[TEX]\left{\begin{y-|x^2-x|-1\geq 0}\\{|y-2| + |x+1| \leq 0 } [/TEX]

giải hệ khi y = 2

tìm nghiệm nguyên của hệ

với y=2 ta dc
[TEX]\left{|x^2-x|\leq 1\\{|x+1|\leq 1 \tex{la \ |x+1| \leq 0 \ chu}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{-1\leq x^2-x\leq 1\\{-1\leq x+1\leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt5}{2}\leq x\leq 0[/TEX]

xem lại cái kia đi em, sao lại sửa đề vậy ;

 

[kira_l]

[TEX]\left{\begin{x+y + \sqrt{x^2+y^2}=12}\\{y\sqrt{x^2-y^2}=12} [/TEX]

Đề chắc chắn sai! Phương trình (1) phải là như thế này
[TEX] \red x+ y + \sqrt{x^2 - y^2} = 12 \\ \Leftrightarrow y + \sqrt{x^2 - y^2} = 12 - x \\ \Rightarrow x^2 + 2. 12 = ( 12 - x)^2[/TEX]